Обозначим через х1 и х2 скорость обработки сигналов спутниками 1 и 2 соответственно.
Известно, что х1*1+х2*1=50млрд. сигналов - суммарная производительность 2-х спутников. Также известно, что за время t первый спутник обработает х1*t=90млрд сигналов, а спутник 2 за время на 2 ч большее t+2 обработает х2*(t+2)=100млрд. сигналов. Получили с-му из 3-х уравнений:
х1*t=90
х2*(t+2)=100
х1+х2=50
х1=90/t (**)
x2=100/(t+2)
90/t+100/(t+2)=50 (*)
(*)
90(t+2)+100t=50t^2+100t
50t^2-90t-180=0
5t^2-9t-18=0
t=-5/6 - не подходит, т.к. в данном случае t не может быть отрицательной величиной.
t=3
Из уравнения (**) найдем производительность первого спутника.
х1=90/t=90/3=30 млрд. синг. в час.
Узнаем за сколько времени он обработает 600 млрд:
600/30=20 часов.
Пусть 50 - первый член геометрической прогрессии b₁
Тогда 450 - третий член прогрессии b₃
Надо найти b₂
По формуле n - ого члена геометрической прогрессии:
b₂ = b₁ × q , q - знаменатель геометрической прогрессии
b₃ = b₁ × q²
450 = 50 × q²
q² = 9
q = ± 3
Пусть q = -3. Тогда b₂ = 50 × (-3) = -150
Не подходит, так как не находится между 50 и 450.
Пусть q = 3. Тогда b₂ = 50 × 3 = 150 - подходит.
ответ: 150
n = 0 - не подходит
n = 2 - второй член прогрессии
n = 4 - четвёртый член прогрессии
n = 6 - шестой член прогрессии
ответ: -7,5 (А)