Question

первый член арифметической прогрессии равен 28, разность прогрессии равна -4. найти сумму всех неотрицательных членов прогрессии.

Answer 1

$a_{1} = 28 \\ d = - 4$

$28 + ( - 4)(n - 1) \geqslant 0 \\ 28 - 4n + 4 \geqslant 0 \\ - 4n \geqslant - 32 \\ n \leqslant 8$

Значит первые 8 членов неотрицательны

$s_{8} = \frac{2 \times 28 +( - 4)(8 - 1)}{2} \times 8 = \frac{56 - 4 \times 7}{2} \times 8 = \frac{56 - 28}{2} \times 8 = \frac{28}{2} \times 8 = 14 \times 8 = 112$

Сумма неотрицательных членов 112