М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
НастяМосква13
НастяМосква13
22.02.2020 14:09 •  Алгебра

ИНТЕГРАЛЫ можете объяснить как решать первообразную, если в числителе дроби единица, а в знаменателе выражение, например:


\frac{1}{(2x + 1)}
\frac{1}{x^{2} }

👇
Ответ:
Сніжана111
Сніжана111
22.02.2020

∫dx/(2x+1)=(2/2)∫dx/(2x+1)=∫2dx/(2*(2x+1))=∫d(2x)/(2*(2x+1))=

∫d(2x+1)/(2*(2x+1))=(1/2)∫d(2x+1)/(2x+1)=(1/2)㏑I2x+1I+c

есть такое понятие - инвариантность интеграла. т.е. формула справедлива для любого выражения из области определения.

Обратимся к таблице интегралов. есть формула ∫du/u=㏑IuI+c, я подогнал под эту формулу исходный интеграл. в качестве u у нас выступает (2х+1), здесь еще есть одна заковыка - дифференциал от 2х, он равен

d(2x)=(2x)'*dx=2dx- прочтите эту формулу справа налево, видите, что я заменил 2dx формулой d(2x)? у меня не было в условии двойки, формулу эту создал искусственно, т.е. умножил на два и разделил на два, ничего не случилось? иными словами умножил на единицу.  но двойка в числителе, еще раз повторюсь, дала формулу d(2x), мы ее втянули под дифференциал, а двойка в знаменателе, так там и осталась до конца решения. Далее, чтобы использовать формулу ∫du/u=㏑IuI+c, надо, чтобы и под знаком дифференциала, и в знаменателе было одно и то же выражение. Поэтому втянули под дифференциал и единицу, получили, что 2*dx=d(2x)=d(2x+1), вопрос - а почему это можно делать? ответ прост - дифференциал функции - это производная функции (2x+1)'=2, умноженная на дифференциал аргумента dx, вот откуда эта формула взялась. Чтобы легко ориентироваться в данной теме, надо: знать  таблицу интегралов, но  на первом месте, разумеется, большое желание разобраться во всем этом самостоятельно.

2)∫dx/x²-налицо табличный интеграл, стоит только х² поднять в числитель, но уже с показателем -2, получаем ∫х⁻²dx=х⁻²⁺¹/(-2+1)+с=

х⁻¹/(-1)+с=(-1/х)+с

Резюме) здесь был использован табличный интеграл ∫uⁿdu=uⁿ⁺¹/(n+1)+c, и в качестве u  выступала х⁻²

УДАЧИ.

4,5(84 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.

4,6(46 оценок)
Ответ:
Snomeli
Snomeli
22.02.2020

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.

4,5(18 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ