5. Найдите: а) область определения функции, заданной формулой: 1) y = - 15 - 2x 2) 2)y = x/(x - 5) b) область значений функции y = (2x + 5)/3 на отрезке - 2
Примем работу за 1. Пусть х дней понадобится первому автомату для выполнения всего объёма работ. Тогда первый автомат выполняет в день работы. Второму автомату понадобится х+5 дней. Тогда второй автомат выполняет в день работы. Два автомата могут выполнить работу за 6 дней, выполняя в день работы. Составим и решим уравнение: + = (умножим на 6х(х+5), чтобы избавиться от дроби)
+ = 6(x+5) + 6x = x(x+5) 6х+30+6х=х²+5х 12х+30-х²-5х=0 х²-7х-30=0 D=b²-4ac=(-7)² - 4*1*(-30)=49+120=169 (√169=13) х₁= = = 10 х₂= = = -3 - не подходит, т.к. х<0 Значит, первый автомат выполнит работу за 10 дней, а второй за х+5=10+5=15 дней. ответ: каждый автомат отдельно выполнит всю работу за 10 и 15 дней.
Решение: Обозначим весь объём работы, выполняемый автоматами за единицу (1), а объём работы, выполненный за один день первым автоматом за (х), вторым автоматом объём работы, выполненный за один день (у): Работая одновременно автоматы выполнят работу за 6 дней, или: 1/(х+у)=6 -первое уравнение Первый автомат выполнит всю работу за: 1/х дней, второй автомат выполнит всю работы за 1/у дней, а так как один из автоматов (допустим второй) выполнит работу на на 5 дней раньше, то: 1/х-1/у=5- второе уравнение Решим систему уравнений: 1/(х+у)=6 1/х-1/у=5 Приведём каждое из уравнений к общему знаменателю: 1=6х+6у у-х=5ху Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение: 6х=1-6у х=(1-6у)/6 у-(1-6у)/6=5*у(1-6у)/6* Приведём к общему знаменателю: 6 6у-(1-6у)=5у-30у² 6у-1+6у-5у+30у²=0 30у²+7у-1=0 у1,2=(-7+-D)/2*30 D=√{49-4*30*(-1)}=√(49+120)=√169=+-13 у1,2=(-7+-13)/60 у1=(-7+13)/60=6/60=1/10=0,1 у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3 -не соответствует условию задачи х=(1-6*0,1)/6=(1-0,6)/6=0,4/6=4/10 : 6=4/60=1/15 Найдём за сколько дней выполнит работу первый автомат: 1 : 1/5=15 (дней) Второй автомат выполнит эту работы за: 1 : 1/10=10 (дней)
ответ: 1- й автомат выполнит работу за 15 дней; 2 -й автомат выполнит работу за 10 дней
работы. Второму автомату понадобится х+5 дней. Тогда второй автомат выполняет в день 
работы. 
работы. 
+ 
= 
= 
= 10
= 
= -3 - не подходит, т.к. х<0
Объяснение:
5 . а ) 1 ) у = - 15 - 2х ; D( y ) = R - всі числа ;
2 ) y = x/( x - 5 ) ; D( y ) = R , крім х = 5 .
b ) y = ( 2x + 5 )/3 ; xЄ [ - 2 ; 7 ] ; E( y ) - ?
y = 2/3 x + 5/3 ; - лінійна зростаюча функція ;
y(- 2 ) = 2/3 * (- 2 ) + 5/3 = 1/3 ; y( 7 ) = 2/3 * 7 + 5/3 = 6 1/3 .
Отже , уЄ [ 1/3 ; 6 1/3 ] - це область значень функції .