1. Для решения задачи применим правило произведения. Сначала найдем количество способов выбрать 2 сорта масла из 12, соответствующих стандарту: C(12, 2) = 12! / (2!(12-2)!) = 66.
Затем найдем количество способов выбрать 1 сорт масла из 12, не соответствующий стандарту: C(12, 1) = 12.
И, наконец, найдем количество способов выбрать 3 сорта масла из 12: C(12, 3) = 220.
Теперь можем рассчитать вероятность того, что ровно два из трех выбранных сортов масла соответствуют стандарту. Для этого нужно поделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = (Количество способов выбрать 2 сорта масла, соответствующих стандарту) * (Количество способов выбрать 1 сорт масла, не соответствующего стандарту) / (Количество способов выбрать 3 сорта масла)
P = (66 * 12) / 220 = 792 / 220 ≈ 0,49
Таким образом, вероятность того, что ровно два из трех выбранных сортов масла соответствуют стандарту, примерно равна 0,49.
2. Всего цифр для выбора у нас 7 (2, 3, ..., 8). Используем правило произведения.
a) Вероятность того, что будет записано число 547, будет равна 1/7 * 1/6 * 1/5 = 1/210.
b) Вероятность того, что все цифры будут четными, будет равна 2/7 * 2/6 * 2/5 = 8/210.
c) Вероятность того, что в записи числа будут присутствовать цифры 4 и 8, будет равна 1/7 * 1/6 * 2/5 = 2/210.
3. Так как в телефонном номере используются только цифры от 0 до 9, всего есть 10 возможных вариантов для каждой позиции в номере.
Первая цифра может быть любой из 10, вторая - любая из оставшихся 9 цифр, третья - любая из оставшихся 8 цифр.
Таким образом, общее количество возможных комбинаций для всех цифр составляет 10 * 9 * 8 = 720.
Теперь рассмотрим количество возможных комбинаций при условии, что все цифры различны. Первую цифру можно выбрать из 10, вторую - из 9, а третью - из 8.
Таким образом, количество комбинаций при условии всех различных цифр составляет 10 * 9 * 8 = 720.
Таким образом, вероятность того, что все цифры в телефонном номере будут различными, равна 720/720 = 1.
4. Для того чтобы получить слово "флешка", нужно учесть правильный порядок букв. Всего букв в слове - 6, поэтому общее количество возможных комбинаций равно 6!.
Теперь рассмотрим количество комбинаций, при которых получится слово "флешка". Буква "ф" должна занимать первую позицию, "л" - вторую позицию, "е" - третью позицию, "ш" - четвертую позицию, "к" - пятую позицию, "а" - шестую позицию. Таким образом, количество комбинаций, при которых получится слово "флешка" равно 1.
Таким образом, вероятность того, что получится слово "флешка", равна 1/6!.
5. Для решения задачи используем закон дополнения. Пусть A - вероятность того, что изделие стандартное, B - вероятность того, что изделие нестандартное.
Так как вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,8, а вероятность того, что изделие нестандартное, это 1 минус вероятность того, что изделие стандартное, то B = 1 - 0,8 = 0,2.
Теперь рассмотрим вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно стандартное.
Вероятность того, что оба изделия нестандартные, равна P(B) * P(B) = 0,2 * 0,2 = 0,04.
Таким образом, вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно стандартное, равна 1 - 0,04 = 0,96.
6. Мы имеем дело с условной вероятностью, так как нужно определить, с какой вероятностью изделие, взятое случайно с конвейера, изготовлено вторым рабочим.
Пусть A - вероятность того, что изделие нестандартное, B - вероятность того, что изделие изготовлено вторым рабочим.
Из условия задачи мы знаем, что P(A|B) = 0,05, а также что P(A|(A'|B)) = 0,002.
Воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(A|(A'|B)) = P(A∩(A'|B)) / P(A'|B)
Мы хотим найти P(B|A), для этого перепишем формулу условной вероятности:
Таким образом, вероятность того, что изделие, взятое случайно с конвейера, изготовлено вторым рабочим, примерно равна 0,943.
7. В группе из 24 человек восемь занимаются спортом, а 16 не занимаются спортом.
a) Ни одного спортсмена может быть выбрано только из 16 незанимающихся спортом человек: C(16,7) = 16! / (7!(16-7)!) = 11440. Общее количество вариантов выбрать 7 человек из 24: C(24,7) = 24! / (7!(24-7)!) = 346104.
Таким образом вероятность того, что ни один из 7 пришедших на спортивный праздник студентов не будет являться спортсменом, равна 11440/346104 ≈ 0,033.
b) Четырех спортсменов можно выбрать из 8 занимающихся спортом человек следующим образом: C(8,4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70. Три оставшихся места можно заполнить из 16 незанимающихся спортом человек: C(16,3) = 16! / (3!(16-3)!) = 560.
Таким образом вероятность того, что на спортивном празднике будет ровно 4 спортсмена, равна (70 * 560) / 346104 ≈ 0,113.
c) Более четырех спортсменов могут быть выбраны путем выбора 5, 6, 7 или 8 спортсменов из 8 занимающихся спортом человек.
Хорошо, давайте рассмотрим каждую фигуру по отдельности и найдем их площади.
1. Фигура, ограниченная линиями xy=4, x=4, y=4, x=0 и y=0:
Для начала давайте построим график этой системы линий:
По сути, уравнение xy=4 представляет собой гиперболу, которая пересекает оси x и y в точках (4,1) и (1,4). Линии x=4 и y=4 - это просто вертикальная и горизонтальная прямые, проходящие через эти точки.
Таким образом, фигура, ограниченная этими линиями, выглядит как квадрат (чертеж можно нарисовать).
Теперь мы можем рассчитать площадь этого квадрата. Площадь квадрата вычисляется как сторона, возведенная в квадрат. В данном случае сторона равна 4 (так как сторона квадрата идет от x=0 до x=4).
Таким образом, площадь составляет 4 * 4 = 16 квадратных единиц.
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями xy=4, x=4, y=4, x=0 и y=0, равна 16 квадратным единицам.
(a+1)/(b+1)=1/2
(a-1)/(b-1)=1/3
2(a+1)=b+1
2a+1=b
3(a-1)=b-1
3a-2=b
2a+1=3a-2
a=3
b=7