Question

с полным решением ( корень4степени от х+8 ) - ( корень4степени от х-8 ) = 2
правильный ответ 8, но нужно подробное решение

Answer 1

Хорошо, давайте решим данный математический пример шаг за шагом.

Итак, у нас есть следующее уравнение:

√(x+8) - √(x-8) = 2

Для начала, возведем обе части уравнения в четвертую степень. Это позволит нам избавиться от корней и упростить уравнение. Также, когда мы будем возводить каждый корень в 4-ую степень, мы получим два выражения:

(√(x+8))^4 - (√(x-8))^4 = 2^4

Теперь вычислим каждую часть отдельно:

(√(x+8))^4 = (x+8)^(4/2) = (x+8)^2
(√(x-8))^4 = (x-8)^(4/2) = (x-8)^2

Таким образом, наше уравнение становится:

(x+8)^2 - (x-8)^2 = 2^4

Далее, раскроем скобки по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

x^2 + 16x + 64 - (x^2 - 16x + 64) = 16

Теперь объединим подобные члены:

x^2 + 16x + 64 - x^2 + 16x - 64 = 16

Заметим, что многие члены сокращаются:

32x = 16

Теперь разделим обе части уравнения на 32, чтобы найти значение переменной x:

x = 16 / 32

x = 1/2

Таким образом, значение x равно 1/2.

Однако, нам нужно проверить, удовлетворяет ли эта точка исходному уравнению. Подставим x = 1/2 обратно в исходное уравнение:

√(1/2 + 8) - √(1/2 - 8) = 2

√(65/2) - √(-15/2) = 2

Видим, что мы имеем корень из отрицательного числа, что невозможно в области вещественных чисел. Таким образом, x = 1/2 не является решением исходного уравнения.

Теперь вернемся к уравнению без раскрытых скобок:

(x+8)^2 - (x-8)^2 = 16

Сделаем преобразования по формуле разности квадратов, которая гласит: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

((x+8) + (x-8))((x+8) - (x-8)) = 16

Сразу видим, что скобки второй пары сократятся:

(2x + 16)(16) = 16

Теперь разделим обе части на 16:

2x + 16 = 1

2x = 1 - 16

2x = -15

x = -15 / 2

Итак, решением данного уравнения является x = -15/2 или -7.5.

Таким образом, правильным ответом на данный вопрос является x = -7.5, а не 8.