ответ.
32
решение.
xy = 0,75 · 4xy , преобразуем его xy · 10 + 4 = 0,75 · (xy + 400), отсюда xy = 432.
вроде так
Пусть скорость третьего атомобиля равна х км\час, за час первый автомобиль км, второй разница скоростей третьего и первого автомобиля равна (x-80) км\час, третий автомобиль догнал первый за 80/(x-80) час. За время от начала движения второй автомобиль проехал (80/(x-80)+1)*100=8000/(x-80)+100 км, расстояние от второго автомобиля до третьего равно 8000/(x-80)+100 -80/(x-80)*x км, разница скоростей третьего и второго автомобилей равна (х-100) км\час, по условию задачи третйи автомобиль догонит третий за (составляем уравненение)
(8000/(x-80)+100 -80х/(x-80)) :(x-100)=3
8000+100(х-80)-80х=3(x-80)(x-100)
8000+100x-8000-80x=3(x^2-180x+8000)
20x=3x^2-540x+24000
3x^2-560x+24000=0
D=25 600=160^2
x1=(560-160)/(2*3)<80 - не подходит условию задачи (скорость третьего автомобиля не может быть меньшей за скорость второго , меньшей за скорость первого)
x2=(560+160)/(2*3)=120
х=120
ответ:120 км\час
Находим нули функции
-4Х^2 +13X+12=0
D = 169+16x12=361
X1=4
X2=-3\4
Если D > 0, то квадратичная функция обращается в нуль в двух точках x1 и x2.
Нули функции разбивают ее область определения на промежутки, на каждом из которых функция сохраняет постоянный знак.
Если D > 0 и x1, x2 – нули функции (x1 < x2), то таких промежутков будет три:
(–¥ ; x1), (x1; x2), (x2; +¥ ).
Значит, следуя этому правилу, имеем
(–¥ ; -3/4), (-3/4; 4), (4; +¥ ).
а - число десятков исходного числа, b - число единиц,
Исходное число равно 400+10а+b, новое же число равно 100а+10b+4 или 0,75(400+10а+b). Составим и решим уравнение:
100а+10b+4=0,75(400+10а+b)
100а+10b+4=300+7,5a+0,75b
100a-7,5a+10b-0,75b=300-4
92,5a+9,25b=296
9,25(10a+b)=296
10a+b=296:9,25
10a+b=32
Таким образом, в исходном числе 3 десятка и 2 единицы, а само число равно 432.
ответ: исходное число 432.