1) (x² - 4)(2x - 1) < 0 Сделаем преобразование по формуле разности квадратов. Получим (x - 2)(x + 2)(2x - 1) < 0 Сначала найдем корни уравнения (x - 2)(x + 2)(2x - 1) = 0 x - 2 = 0; x + 2 = 0; 2x - 1 = 0 x = 2; x = -2; x = 0,5 Получаем промежутки (- бесконечность; -2), (-2; 0,5), (0,5; 2), (2; + бесконечность) Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (- бесконечность; -2), (0,5; 2) ответ: x∈(- бесконечность; -2) и x∈(0,5; 2).
2) (9 - x²)(6 - 5x) ≥ 0 Сделаем преобразование по формуле разности квадратов. Получим (3 - x)(3 + x)(6 - 5x) ≥ 0 Сначала найдем корни уравнения (3 - x)(3 + x)(6 - 5x) = 0 3 - x = 0; 3 + x = 0; 6 - 5x = 0 x = 3; x = -3; x = 1,2 Получаем промежутки (- бесконечность; -3), (-3; 1,2), (1,2; 3), (3; + бесконечность) Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках [-3; 1,2], [3; + бесконечность). Так как неравенство нестрогое, то скобки ставятся квадратные, но возле знака бесконечность скобки всегда круглые ставятся. ответ: x∈[-3; 1,2] и x∈[3; + бесконечность).
3) (x - 1)(x + 2)(3x - 1) > 0 Сначала найдем корни уравнения (x - 1)(x + 2)(3x - 1) = 0 x - 1 = 0; x + 2 = 0; 3x - 1 = 0 x = 1; x = -2; x = 1/3 Получаем промежутки (- бесконечность; -2), (-2; 1/3), (1/3; 1), (1; + бесконечность) Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (-2; 1/3), (1; + бесконечность). ответ: x∈(-2; 1/3) и x∈(1; + бесконечность).
4) (2x - 5)(x + 0,5)(3x + 7) ≤ 0 Сначала найдем корни уравнения 2x - 5 = 0; x + 0,5 = 0; 3x + 7 = 0 x = 2,5; x = -0,5; x = -7/3 = -2(целых)1/3 Получаем промежутки (- бесконечность; -2(целых)1/3], [-2(целых)1/3; -0,5], [-0,5; 2,5], [2,5; + бесконечность). Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (- бесконечность; -2(целых)1/3], [-0,5; 2,5]. Так как неравенство нестрогое, то скобки ставятся квадратные, но возле знака бесконечность скобки всегда круглые ставятся. ответ: x∈(- бесконечность; -2(целых)1/3] и x∈[-0,5; 2,5].
№1 Выберем три клетки из шести. Это можно сделать сочетания из шести по три. И закрасим их красным цветом. Из оставшихся трех выбираем одну и красим её белым цветом. Тогда имеем сочетание из шести по три, умножить на сочетание из трех по одному. Поскольку цветов три. умножим это на три. Клетку можем закрасить как белым, так и зеленым и черным цветом. Теперь из оставшихся двух клеток выбираем одну и закрашиваем ее одним из двух оставших цветов ( черным или зеленым). А если выбрали в предыдущий выбор зеленый ( то теперь белый или черный) И если выбрали в предыдущий выбор черный цвет ( то теперь белый и зеленый) Итак сочетание из шести по три умножаем на 3 на сочетание из трех по одному на 2 и на сочетание из двух по одному. Это в числителе.
1)90:9=10 тонн металла
2)20×10= 200 тонн руды нужно