Примем длину дороги ( кольца) за S метров
Пусть скорость одного автомобиля V₁, другого V₂
Тогда при движении в одном направлении скорость отдаления
=V₁-V₂,
а
S=1 ч(V₁-V₂)
Cкорость сближения при движении в противоположных направлениях
V₁+V₁, и
S=0,5(V₁+V₂)
Cоставим систему
|1 ч(V₁-V₂)=S
|0,5(V₁+V₂) =S умножим это уравнение на 2
|V₁-V₂=S
|V₁+V₂=2S сложим уравнения
получим
2V₁=3S
v₁=1,5 S
Подставим это значение в
V₁-V₂=S
1,5 S - V₂=S
V₂=2,5 S
Найдем время, за которое проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль
t=S:v
t₁=S:v₁=S:1,5 S=1:1,5=10/15=2/3 часа или 40 мин
t₂=S:v₂=S:2,5=1:2,5=10/25=2/5 часа или 24 мин
Первая.
Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0
Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.
Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.
y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0
А дальше легко.
Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.
Вторая.
Аналогично:
ОДЗ: х>0
Ищем производную, приравниваем к 0:
y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0
Первый корень ln(x) = 0 => x=1
Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)
Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.
Объяснение:
вектор AB = (0-3; -7-(-1); 3-0) = (-3; -6; 3);
вектор AD = (3-3; 2-(-1); 6-0) = (0; 3; 6);
вектор AC = (-2-3; 1-(-1); -1-0) = (-5; 2; -1);
(вектор АВ)*(вектор AD) = (-3; -6; 3)*(0; 3; 6) = -3*0 + (-6)*3 + 3*6 = 0;
То есть векторы AB и AD перпендикулярны, это значит, что
<BAD = 90°.
(вектор AB)*(вектор AC) = (-3; -6; 3)*(-5; 2; -1) = (-3)*(-5) + (-6)*2 + 3*(-1) =
= 15 - 12 - 3 = 15 - 15 = 0;
То есть векторы AB и AC перпендикулярны, а это значит, что
<BAC = 90°.
Таким образом получается, что прямая AB перпендикулярна двум различным прямым AD и AC, которые лежат в плоскости ADC. Поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем, что
AB ⊥ пл. ADC, что означает, что AB перпедикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ADC, то есть что искомый угол = 90°.