К первому уравнениюsin²(6x)+sin²(4x)=1 Понизим степень . 1-cos12x/2+1-cos8x/2=1 |•2 1-cos12x+1-cos8x=2 -cos12x-cos8x=0|•(-1) cos12x+cos8x=0 по формуле cosa+cosb 2cos12x+8x/2•cos12x-8x/2=0 2cos10x•cos2x=0|:2 cos10x•cos2x=0 произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю . Имеем совокупность cos10x=0 10x=п/2+пк,к€z x=п/20+пк/10,к€z или cos2x=0 2x=п/2+пк,k€z x=п/4+пк/2,к€z К второму уравнению---cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosA-cosB=-2sin( (A+B)/2 )*sin( (A-B)/2 ) cosA+cosB=2cos( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) упрощаем слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=Пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=П/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sinA+sinB=2sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=Пk => x=П/5*k, k - целое Объединяем решения: 1)x=Пk, где k-целое число 2)x=П/2*k, где k-целое число 3)x=П/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=П/2*k, где k-целое число 3)x=П/5*k, k - целое число Дальше мудохаться не стоит, ответ: x=П/2*k, где k-целое число и x=П/5*k,где k - целое число
p.s. П-это пи=3.1415 если что (число Эйлера вроде как)
