М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Авангард13
Авангард13
15.11.2021 23:23 •  Алгебра

Решите уравнения: а)
б)
2)найдите все корни иррационального уравнения:
3) решите дробно рациональное уравнение:


\frac{3 - 2x}{x - 2} = - x
{x}^{4} - 3x ^{2} + 2 = 0
\sqrt{ {2x}^{2} - 4 } = - x
\frac{ {x}^{2} - x}{ {x}^{2} - 6x + 9} - \frac{1}{3} = \frac{3 - x}{3x - 9}

👇
Ответ:
DetasGames
DetasGames
15.11.2021

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений

x

2

+

6

x

+

1

,

4

=

0

,

8

x

2

7

x

=

0

,

x

2

4

9

=

0

имеет вид

a

x

2

+

b

x

+

c

=

0

,

где x - переменная, a, b и c - числа.

В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x - переменная, a, b и c - некоторые числа, причём

a

0

.

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax2+bx+c=0, где

a

0

, наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения

x

2

11

x

+

30

=

0

,

x

2

6

x

=

0

,

x

2

8

=

0

Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x2+7=0, 3x2-10x=0, -4x2=0 - неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1) ax2+c=0, где

c

0

;

2) ax2+bx=0, где

b

0

;

3) ax2=0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax2+c=0 при

c

0

переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:

x

2

=

c

a

x

1

,

2

=

±

c

a

Так как

c

0

, то

c

a

0

Если

c

a

>

0

, то уравнение имеет два корня.

Если

c

a

<

0

, то уравнение не имеет корней (квадратный корень из отрицательного числа извлекать нельзя).

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax2+bx=0 при

b

0

раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение

x

(

a

x

+

b

)

=

0

{

x

=

0

a

x

+

b

=

0

{

x

=

0

x

=

b

a

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0 при

b

0

всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax2=0 равносильно уравнению x2=0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax2+bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение

x

2

+

b

a

x

+

c

a

=

0

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:

x

2

+

2

x

b

2

a

+

(

b

2

a

)

2

(

b

2

a

)

2

+

c

a

=

0

x

2

+

2

x

b

2

a

+

(

b

2

a

)

2

=

(

b

2

a

)

2

c

a

(

x

+

b

2

a

)

2

=

b

2

4

a

2

c

a

(

x

+

b

2

a

)

2

=

b

2

4

a

c

4

a

2

x

+

b

2

a

=

±

b

2

4

a

c

4

a

2

x

=

b

2

a

+

±

b

2

4

a

c

2

a

x

=

b

±

b

2

4

a

c

2

a

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax2+bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.

D

=

b

2

4

a

c

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:

x

1

,

2

=

b

±

D

2

a

, где

D

=

b

2

4

a

c

Очевидно, что:

1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.

2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень

x

=

b

2

a

.

3) Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней, т.к. извлекать корень из отрицательного числа нельзя.

Таким образом, в зависимости от значения дискриминанта квадратное уравнение может иметь два корня (при D > 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D < 0).

При решении квадратного уравнения по данной формуле целесообразно поступать следующим образом:

1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулём;

2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax2-7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x1 и x2 приведённого квадратного уравнения x2+px+q=0 обладают свойством:

{

x

1

+

x

2

=

p

x

1

x

2

=

q

надеюсь правильно

4,4(80 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Тролечка
Тролечка
15.11.2021

y=3x² - 6x + 3 и y=[3x-3]

1) если x≥0, то:

3(x²-2x+1)=3(x-1)

3(x-1)²-3(x-1)=0

3(x-1)(x-1-3)=0

3(x-1)(x-4)=0

x₁=1

x₂=4

2) если x<0, то:

3(x²-2x+1)=-3(x-1)

3(x-1)²+3(x-1)=0

3(x-1)(x-1+3)=0

3(x-1)(x+2)=0

x₃=-2

x₄=1 - не подходит условию x<0

ответ: функции принимают равные значения при x₁=1, x₂=4, x₃=-2

Kaneppeleqw и 6 других пользователей посчитали ответ полезным!

5

5,0

(1 оценка)

Войди чтобы добавить комментарий

Остались вопросы?

НАЙДИ НУЖНЫЙ

ЗАДАЙ ВОПРОС

Премиум-доступ со Знаниями Плюс

Начни учиться еще быстрее с неограниченным доступом к ответам от экспертов

ПОДПИШИСЬ

Новые вопросы в Алгебра

!!

проверьте СО

при каких значениях k и b прямая y=kx+b проходит через точки M(0;1 1/4) и N(5/2;1/4)

соч по алгебре

внутренний угол при вершине M равен 82º, а внутренний при вершине K равен 43º. Найдите внешний угол при вершине N.

напишите ещё решение (СОЧ Решение требуют)Разложите на множетели:a) x^2-81;б) y^2-4y+4;в) (x-1)^2+(x+1)^2.

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих последовательных натуральных чисел равна 30. Найдите …

По теореме Виета x^2-5x-4=0

с алгеброй

Предыдущий

Следующий

Задай вопрос

4,8(17 оценок)
Ответ:
Blackstone111
Blackstone111
15.11.2021
Наши действия: 1) ищем производную;
                            2) приравниваем её к 0 и решаем уравнение;
                            3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;
                             4) пишем ответ.
Поехали?
1) у' = 3x^2 +2x -8
2) 3x^2 +2x -8 = 0
x1= -2 ( входит в промежуток)           x2 = 4/3 (не входит в промежуток)
3)у(-3) = (-3)^3 + (-3)^2 -8*(-3) -8 = -27 +9 +24 -8 = -2
    y(0) = 0^3 +0^2 -8*0 -8 = -8
    y(-2) = (-2)^3 +(-2)^2 -8*(-2) -8 = -8 +4 +16 -8 = 4
4) ответ: max y = y(-2) = 4
4,6(27 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ