11457
Объяснение:
Требуется найти сумму чисел последовательности
aₓ=7·(x-1)+5, x=1, 2, ...
с ограничением aₓ<400.
Определим наибольший x:
aₓ<400 ⇔ 7·(x-1)+5<400 ⇔ 7·(x-1) < 395 ⇔ x-1 < 395/7 ⇔ x < 57 3/7.
Отсюда x=57 и тогда a₅₇=7·56+5=397.
Рассмотрим суммы чисел, составленные из 57 членов последовательности по возрастанию и по убыванию слагаемых:
S = 5 + 12 +...+ 390 + 397
S = 397+390+...+ 12 + 5
Сумма этих сумм равна
2·S=(5+397)+(12+397)+...+(390+12)+(397+5)=57·402=22914.
Делим на 2 и получим искомую сумму
S=11457.
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d a4=a1+3d a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11 a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11 2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1) и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11 + 2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33 (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33