Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y=x*e^(-3x) Найдем производную функции y' =(x*e^(-3x))' = x' *e^(-3x)+x*(e^(-3x))' = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х) Найдем критические точки y' =0 или e^(-3x)(1-3х) =0 1-3х=0 х=1/3 На числовой оси отобразим знаки производной +0-.. ! 1/3 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (-бескон;1/3) Функция убывает если х принадлежит (1/3; +бесконечн) В точке х=1/3 функция имеет максимум y(1/3) = (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12 Локального минимума у функции нет При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю. При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^3*e^(-x) Найдем производную функции y' =(x^3*e^(-x))' = (x^3)' *e^(-x)+x^3*(e^(-x))' = 3x^2*e^(-x) - x^3*e^(-x) = =x^2e^(-x)(3-х) Найдем критические точки y' =0 или x^2*e^(-x)(3-х) =0 x1=0 3-х=0 или х2=3 На числовой оси отобразим знаки производной +0+..0-... !! 0 3 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (-бескон;3) Функция убывает если х принадлежит (3; +бесконечн) В точке х=3 функция имеет максимум y(3) = 3^3*e^(-3) = 27/e^3 = 1,34 Локального минимума у функции нет При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю. При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.
Вычислим знаки кв. трёхчлена в промежутках между его нулями .
Выбираем промежутки, где записан знак (+) , так как знак неравенства - это знак "больше" .
ответ:
или 
. Либо совокупность 
.
Либо