Question

Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону s(t) =t+sin2t Какую скорость будет иметь тело в момент t=3pi/4
Найдите силу которая действует на тело

Answer 1

Хорошо, давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

Первым шагом будет найти производную функции s(t), чтобы найти скорость тела. Используя правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования синуса, получим:

s'(t) = 1 + 2cos(2t)

Теперь мы можем найти скорость тела в момент времени t = 3π/4, подставив этот момент времени в выражение для производной:

s'(3π/4) = 1 + 2cos(2 * 3π/4)
= 1 + 2cos(3π/2)
= 1 + 2 * 0
= 1

Таким образом, тело будет иметь скорость 1 в момент времени t = 3π/4.

Теперь давай найдем силу, действующую на тело. Мы знаем, что сила F равна произведению массы тела m на ускорение a:

F = m * a

Ускорение тела можно найти как вторую производную функции s(t). Найдем эту вторую производную:

s''(t) = d/dt (s'(t))
= d/dt (1 + 2cos(2t))
= -4sin(2t)

Теперь мы можем найти ускорение тела в момент времени t = 3π/4, подставив этот момент времени в выражение для второй производной:

s''(3π/4) = -4sin(2 * 3π/4)
= -4sin(3π/2)
= -4 * (-1)
= 4

Таким образом, ускорение тела в момент времени t = 3π/4 равно 4.

Теперь мы можем найти силу, действующую на тело, подставив известные значения массы и ускорения в формулу:

F = m * a
= 2 * 4
= 8

Таким образом, сила, действующая на тело в момент времени t = 3π/4, равна 8.