Question

Какие из точек A(2; 4), B(-2; 4), C(-2; -4), D(2; -4) лежат на графике функции: 1) y=1/2x^3; 2) y=-1/2x^3

Answer 1

На графике функции 1) y = ½x³ лежат точки: A и C

На графике функции 2) y = -½x³ лежат точки: B и D

Объяснение:

Чтобы узнать, лежит ли точка на графике функции, достаточно подставить координаты точки в уравнение графика и проверить чему оно равно.

Например:

Чтобы проверить лежит ли точка А(2; 4) на графике функции y=½x³; подставим вместо переменной x координату x точки А (2), и если при этом выражение будет равно координате y точки A (4), то точка лежит на графике функции.

Первое число в скобках после наименования точки указывает на координату точки на оси X, второе число указывает на координату по оси Y. A (2;4) 2 - координата точки на оси X, 4 - координата точки на оси Y.

1) A (2;4)

Для графика функции y = ½x³:

$y = \dfrac{1}{2} {x}^{3} \\ 4 = \dfrac{1}{2} {2}^{3} \\ 4 = \dfrac{1}{2} \times 8 \\ 4 = 4$

Верно, значит точка A лежит на графике функции y = ½x³

Для графика функции y = -½x³:

$y = - \dfrac{1}{2} {x}^{3} \\ 4 = - \dfrac{1}{2} \times {2}^{3} \\ 4 = - \dfrac{1}{2} \times 8 \\ 4 = - 4$

Неверно, значит точка A не лежит на графике функции y = -½x³.

2) B (-2;4)

Для графика функции y = ½x³:

$4 = \dfrac{1}{2} \times { (- 2)}^{3} \\ 4 = \dfrac{1}{2} \times ( - 8) \\ 4 = - 4$

Неверно, значит точка B не лежит на графике функции y = ½x³.

Для графика функции y = -½x³:

$4 = - \dfrac{1}{2} \times {( - 2)}^{3} \\ 4 = - \dfrac{1}{2} \times ( - 8) \\ 4 = 4$

Верно, значит точка B лежит на графике функции y = -½x³.

3) C (-2;-4)

Для графика функции y = ½x³:

$- 4 = \dfrac{1}{2} \times {( - 2)}^{3} \\ - 4 = \dfrac{1}{2} \times ( - 8) \\ - 4 = - 4$

Верно, значит точка C лежит на графике функции y = ½x³.

Для графика функции y = -½x³:

$- 4 = - \dfrac{1}{2} \times {( - 2)}^{3} \\ - 4 = - \dfrac{1}{2} \times ( - 8) \\ - 4 = 4$

Неверно, значит точка C не лежит на графике функции y = -½x³.

4) D (2;-4)

Для графика функции y = ½x³:

$- 4 = \dfrac{1}{2} \times {2}^{3} \\ - 4 = \dfrac{1}{2} \times 8 \\ - 4 = 4$

Неверно, значит точка D не лежит на графике функции y = ½x³.

Для графика функции y = -½x³:

$- 4 = - \dfrac{1}{2} \times {2}^{3} \\ - 4 = - \dfrac{1}{2} \times 8 \\ - 4 = - 4$

Верно, значит точка D лежит на графике функции y = -½x³.