Question

Т-5. УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ Таблица заполняется после изучения те мы Угол между плоскостями». B1 A₁ D₁ B JC A Дан куб ABCDA,B,C,D.. Необходимо определить величину угла между данными плоскостями в градусах или выразить ее через обратную триго нометрическую функцию. В случае па раллельности данных плоскостей в ко лонке Величина угла необходимо по ставить прочерк.

Answer 1

Для определения величины угла между данными плоскостями, мы должны рассмотреть два угла: угол между сторонами и угол между пространственными диагоналями. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем угол между сторонами.
Нам дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, где A, B, C, D - вершины куба, а A₁, B₁, C₁, D₁ - середины сторон соответствующих ребер.
Для нахождения угла между сторонами, построим треугольник ABC.

Шаг 2: Найдем угол BAC (α).
Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный, так как AB, BC и AC являются сторонами куба. Угол BAC (α) - прямой угол (90 градусов), так как это угол основания куба.

Шаг 3: Найдем угол между пространственными диагоналями.
Для этого построим два отрезка: один соединяющий точки A₁ и C₁, а другой - точки B и D₁.

Шаг 4: Найдем угол между пространственными диагоналями (β).
Для нахождения угла между пространственными диагоналями, будем использовать тригонометрические функции. Рассмотрим треугольник A₁C₁D₁:
- Найдем длины сторон треугольника AC₁ и A₁D₁, используя теорему Пифагора.
AC₁ = √(AB₁² + BC₁²)
AC₁ = √(1² + 1²)
AC₁ = √2

A₁D₁ = √(AB₁² + AD₁²)
A₁D₁ = √(1² + 1²)
A₁D₁ = √2

- Найдем косинус угла C₁A₁D₁ (β) по формуле:
cos β = (AC₁² + A₁D₁² - C₁A₁²) / (2 * AC₁ * A₁D₁)
cos β = (2 + 2 - 1) / (2 * √2 * √2)
cos β = 3 / 4
cos β = 0.75

Шаг 5: Найдем величину угла между пространственными диагоналями.
Для этого воспользуемся обратной тригонометрической функцией арккосинуса.
β = arccos(0.75)
β ≈ 41.41 градусов

Итак, величина угла между данными плоскостями равна примерно 41.41 градусов.