Question

Известно что число Т=корень 5 является периодом функции f. Укажите ещё какие-либо три числа, которые являются периодами этой функции.

Answer 1

Для ответа на данный вопрос, давайте разберемся с понятием периода функции.

Период функции - это такое число T, для которого выполняется равенство f(x + T) = f(x). Иными словами, если прибавить период к значению аргумента функции, то значения функции не изменятся.

Известно, что период функции f равен корню из числа 5, то есть T = √5.

Найдем еще три числа, которые также являются периодами функции f:

1. Умножим корень из 5 на 2: T1 = 2 * √5.
Если прибавить T1 к аргументу функции, то значение функции не изменится.
Докажем это:
f(x + T1) = f(x + 2 * √5)
f(x + 2 * √5) = f(x), так как T = √5 является периодом функции.
Значит, T1 = 2 * √5 - тоже является периодом функции.

2. Возведем корень из 5 в квадрат: T2 = (√5)^2 = 5.
Если прибавить T2 к аргументу функции, то значение функции не изменится.
Докажем это:
f(x + T2) = f(x + 5)
f(x + 5) = f(x), так как T = √5 является периодом функции.
Значит, T2 = 5 - также является периодом функции.

3. Рассмотрим обратное число к корню из 5: T3 = 1/√5.
Если прибавить T3 к аргументу функции, то значение функции не изменится.
Докажем это:
f(x + T3) = f(x + 1/√5)
f(x + 1/√5) = f(x), так как T = √5 является периодом функции.
Значит, T3 = 1/√5 - также является периодом функции.

Таким образом, мы нашли еще три числа, которые являются периодами функции f:
T1 = 2 * √5, T2 = 5 и T3 = 1/√5.

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!