Question

(х^2+1х+1)(х^2+х-3)+3=0 решите через дескриминант

Answer 1

$\{-2;-1;0;1 \}$

Объяснение:

$(x^2+x+1)(x^2+x-3)+3=0 \\ \small {x}^{4} + {x}^{3} - 3 {x}^{2} + {x}^{3} + {x}^{2} - 3x + {x}^{2} + x - 3 + 3 = 0 \\ {x}^{4}$

$(x^2+x+1)(x^2+x-3)+3=0$

Замееа переменной. Пусть

${x}^{2} + x - 1 = t$

Тогда

$x^2+x+1 =(x^2+x - 1) + 2 = t + 2 \\ x^2+x-3=(x^2+x - 1) - 2 = t - 2$

Получим:

$(t + 2)(t - 2) + 3 = 0 \\ {t}^{2} - 4 + 3 = 0 \\ {t}^{2} - 1 = 0 \\ (t - 1)(t + 1) = 0$

Обратная замена:

$\big(( {x}^{2} + x - 1 ) + 1 \big)\big(( {x}^{2} + x - 1 ) - 1 \big)= 0\: \: \: { } \: \\ \: { } \: \: \: ( {x}^{2} + x)( {x}^{2} + x - 2) = 0\: \: \: { } \: \\ \: { } \: \: \: \: x(x + 1)( {x}^{2} + x - 2) = 0 \\ \: { } \: \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x + 1 = 0 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \end{array} \right. \: { }\left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \end{array} \right. \:$

Найдем корни 3го уравнения в совокупности:

${x}^{2} + x - 2 = 0 \\ D = {1}^{2} - 4 {\cdot}1{ \cdot}( - 2) = 1 + 8 = 9 0 \\ x = \frac{ - 1 \pm \sqrt{9} }{2} = \frac{ - 1 \pm3}{2} \\ \left[ \begin{array}{l} x = \small \dfrac{ - 1 - 3} {2} \\ \\ x = \small\dfrac{ - 1 + 3} {2} \end{array} \right. < = \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 1 \end{array} \right.$

Собираем ответ:

$\\ ... < = \left[ \begin{array}{l}x = 0 \\ x = - 1\\ x = - 2\\ x = 1 \end{array} \right. < = \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \\ x = - 1\\ x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. < = \\ < = \: x \: \in \: \{ -2;-1;0;1\}$

Получаем ответ

$x \: \in \{-2;-1;0;1 \}$

или просто:

$\{-2;-1;0;1 \}$