Дан ряд чисел 1; 2; 2; 4; 5; 4; 4; 7; 6; 3; 8; 9; 10; 4; 2; 1; Запишите данный вариационный ряд в порядке возрастания. Найти моду, медиану, размах и средне арифметическое данного ряда.
Для того чтобы доказать, что множество не замкнуто, нам достаточно найти два иррациональных числа - сложить их и в результате получить рациональное число. То есть сумма двух иррациональных чисел не всегда иррациональна, то есть не замкнуто на иррациональности. Возьмем простейшее иррациональное число √2 и соответсвенно -√2 сложим √2 + (-√2) = √2 - √2 = 0 0 число рациональное . Тем самым мы нашли два иррациональных числа, которые при сложении дают рациональное число Так же доказывается незамкнутость иррациональных чисел при 1. разности 1+√3 и √3 равна 1 2. произведении √2 и 2√2 равно 4 3. делении 2√2 и √2 равно 2
Докажем что √2 иррациональное число Предположим что оно рациональное то есть его можно представить в виде несократимой дроби √2=a/b где a , целые и взаимнопросты (в противном случае они бы сократились) замечаем что a b оба не четные (если бы были оба четными то сократились на 2) Возводим в квадрат 2=a²/b² 2b²=a² замечаем что число 2b² четное, значит и a² тоже четное. заменяем a=2c и подставляем в 2b²=(2c)²=4c² b²=2c² получили что и b четное. То есть a b четные и их можно сократить, но мы предполагали что они взаимнопросты, и тем самым допустили противоречие. Значит √2 нельзя представить в виде дроби и оно иррациональное число
3)При решении первого уравнения поличилось два корня: 5 и -1,25. Возьмём первый корень, чтобы подставить его во второе уравнение и найти у: x=5 y=23-4*5=3
Таким образом, решением этой системы уравнений будет являться: (5;3).
Объяснение:
1;1;2;2;2;3;4; 4;4; 4;5;6;7;8;9;10
мода- 4(число,которое встречается чаще всего)
медиана (4+4):2=8:2=4 (если количество чисел четное,,то находим ср.арифметическое чисел,стоящих посередине рада)
размах 10-1=9 (разность между самым большим и самым маленьким числами)
(1+1+2+2+2+3+4+4+4+4+5+6+7+8+9+10):16=69:16= 4,3125 среднее арифметическое