Решение этого задания возможно двумя
1) аналитическим с нахождением экстремума функции на заданном промежутке и сравнения его со значениями функции на границах отрезка..
2) нахождение значения функции на границах отрезка и нескольких пробных промежуточных для улавливания тенденций изменения функции.
1) Находим производную функции.
y' = 4x³ + 3x² + 48x +32 и приравниваем её нулю. Решение кубического уравнения с применением формулы Кардано приведено в приложении.
ответ даёт одно значение х ≈ -0,6697.
В этой точке функция имеет значение у ≈ 10,23435 .
Находим значения на концах отрезка.
у(-3) = 195,
у(0) = 21. Максимум равен 195.
2) По этому крайние значения найдены выше.
Находим промежуточные значения.
х = -2 -1 -0,7 0,5
у = 61 13 10,2571 43,1875 .
Как видим, максимум соответствует х = -3, у = 195.
т.к. старший коэфициент =-1 то ветки направлены вниз
координаты вершины х=-b/2a= 2/-2=1 подставим в уравнение
у=-1+2+13=14
зададим несколько точек для построения
х=-5 -4-3 -2 -1 0 и так далее
у=-2 5 10 13 14 13
2) у=-х-7 это прямая линия зададим 2 точки
х= -5 -6
у= -2 -1
из графиков видно что чтобы прямая у=m имела с графиком ровно 2 общие точки она должна проходить через точку (-5;-2) значит m=-2
и через вершину в точке (-1;14) значит m=14
ответ m={-2;14)