Для начала, нам нужно знать уравнение окружности в общем виде. Уравнение окружности задается следующим образом:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
В данной задаче нам уже дано, что точка (5, 0) лежит на оси Ox и точка (0, 8) лежит на оси Oy. Также известно, что центр окружности находится на оси Ox.
Мы знаем, что центр окружности будет иметь координаты (a, 0), где a - неизвестное значение.
Теперь, чтобы записать уравнение окружности, приравняем расстояние от центра окружности до точки (5, 0) к радиусу (r). То есть:
(5 - a)^2 + (0 - 0)^2 = r^2.
У нас уже есть (5 - a)^2, и оно равно 25 - 10a + a^2.
Теперь приравняем это выражение к r^2:
25 - 10a + a^2 = r^2.
Также, чтобы удовлетворить условию, что точка (0, 8) лежит на окружности, подставим (0, 8) в уравнение окружности:
(0 - a)^2 + (8 - 0)^2 = r^2.
Упрощаем это выражение:
a^2 + 64 = r^2.
Теперь мы имеем два уравнения:
25 - 10a + a^2 = r^2, (1)
a^2 + 64 = r^2. (2)
Мы можем решить эти уравнения путем выражения r^2 из уравнения (2) и подстановки его в уравнение (1):
25 - 10a + a^2 = a^2 + 64.
Упрощаем это выражение:
10a = 39.
Делим обе части на 10:
a = 3,9.
Теперь мы можем найти r, подставив найденное значение a в уравнение (2):
(3,9)^2 + 64 = r^2.
Решим это уравнение:
15,21 + 64 = r^2.
79,21 = r^2.
Извлекаем квадратный корень:
r = √79,21.
Таким образом, уравнение окружности, которая проходит через точку 5 на оси Ox и через точку 8 на оси Oy, при условии, что центр находится на оси Ox, будет иметь вид:
Для начала, нам нужно знать уравнение окружности в общем виде. Уравнение окружности задается следующим образом:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
В данной задаче нам уже дано, что точка (5, 0) лежит на оси Ox и точка (0, 8) лежит на оси Oy. Также известно, что центр окружности находится на оси Ox.
Мы знаем, что центр окружности будет иметь координаты (a, 0), где a - неизвестное значение.
Теперь, чтобы записать уравнение окружности, приравняем расстояние от центра окружности до точки (5, 0) к радиусу (r). То есть:
(5 - a)^2 + (0 - 0)^2 = r^2.
У нас уже есть (5 - a)^2, и оно равно 25 - 10a + a^2.
Теперь приравняем это выражение к r^2:
25 - 10a + a^2 = r^2.
Также, чтобы удовлетворить условию, что точка (0, 8) лежит на окружности, подставим (0, 8) в уравнение окружности:
(0 - a)^2 + (8 - 0)^2 = r^2.
Упрощаем это выражение:
a^2 + 64 = r^2.
Теперь мы имеем два уравнения:
25 - 10a + a^2 = r^2, (1)
a^2 + 64 = r^2. (2)
Мы можем решить эти уравнения путем выражения r^2 из уравнения (2) и подстановки его в уравнение (1):
25 - 10a + a^2 = a^2 + 64.
Упрощаем это выражение:
10a = 39.
Делим обе части на 10:
a = 3,9.
Теперь мы можем найти r, подставив найденное значение a в уравнение (2):
(3,9)^2 + 64 = r^2.
Решим это уравнение:
15,21 + 64 = r^2.
79,21 = r^2.
Извлекаем квадратный корень:
r = √79,21.
Таким образом, уравнение окружности, которая проходит через точку 5 на оси Ox и через точку 8 на оси Oy, при условии, что центр находится на оси Ox, будет иметь вид:
(x - 3,9)^2 + (y - 0)^2 = 79,21.