Question

Вероятность того, что принтер, купленный в магазине, прослужит больше двух лет, равна 0,880,88 . Вероятность того, что он прослужит более трех лет, равна 0,740,74 . Найди вероятность того, что принтер прослужит от двух до трех лет.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся определением условной вероятности и формулой полной вероятности.

Условимся, что событие A - принтер прослужит больше двух лет, а событие B - принтер прослужит более трех лет.

Мы знаем, что вероятность того, что принтер прослужит больше двух лет (событие A) равна 0,88, и вероятность того, что принтер прослужит более трех лет (событие B) равна 0,74.

Нам нужно найти вероятность того, что принтер прослужит от двух до трех лет, то есть вероятность события А либо события В.

Мы можем использовать формулу полной вероятности, которая выглядит следующим образом:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Теперь по шагам рассмотрим каждую часть формулы и найдем необходимые значения.

1. P(A): это уже дано в условии и равно 0,88.

2. P(B): это также уже дано в условии и равно 0,74.

3. P(A и B): здесь нам надо найти вероятность того, что принтер прослужит и больше двух лет, и более трех лет. Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности, которая выглядит следующим образом:

P(A и B) = P(B | A) * P(A)

где P(B | A) - вероятность события B при условии выполнения события A. Вероятность того, что принтер прослужит более трех лет при условии, что он прослужит больше двух лет, мы знаем и это равно 0,74. Вероятность события А (принтер прослужит больше двух лет) равна 0,88.

Теперь мы можем вычислить P(A и B) = 0,74 * 0,88 = 0,6512.

Подставим все значения в формулу полной вероятности:

P(A или B) = 0,88 + 0,74 - 0,6512 ≈ 0,9688.

Значит, вероятность того, что принтер прослужит от двух до трех лет, составляет примерно 0,9688 или 96,88%.