Question

В какой точке пересекаются прямые, уравнения которых имеют вид: x-2y=-2; 4x+3y=3?

Answer 1

Чтобы найти точку пересечения прямых с данными уравнениями, мы должны решить их систему. Для этого используем метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:
1) Решим первое уравнение относительно x: x = 2y - 2
2) Подставим это значение x во второе уравнение: 4(2y - 2) + 3y = 3
3) Распределим и упростим: 8y - 8 + 3y = 3
11y - 8 = 3
11y = 11
y = 11/11
y = 1
4) Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: x = 2(1) - 2
x = 2 - 2
x = 0

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) = (0, 1).

Метод сложения/вычитания:
1) Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 3(x - 2y) = 3(-2)
3x - 6y = -6
2) Сложим это уравнение с вторым уравнением: (3x - 6y) + (4x + 3y) = -6 + 3
3x + 4x - 6y + 3y = -3
7x - 3y = -3
3) Решим полученное уравнение относительно x: x = (-3 + 3y)/7
4) Подставим это значение x в первое уравнение: (-3 + 3y)/7 - 2y = -2
-3 + 3y - 14y = -14
-11y = -11
y = -11/-11
y = 1
5) Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y во второе уравнение: 4x + 3(1) = 3
4x + 3 = 3
4x = 0
x = 0/4
x = 0

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) = (0, 1).

Оба метода дают одинаковый ответ, поэтому точка пересечения прямых (x, y) = (0, 1).