Question

Найдите все целые х и у, при которых (х + 1)(у - 2) = 2

Answer 1

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

Нам дано уравнение (х + 1)(у - 2) = 2, и мы должны найти все целые значения х и у, которые удовлетворяют этому уравнению.

Давайте разберемся сначала с левой стороной уравнения. У нас есть произведение двух скобок (х + 1) и (у - 2). Чтобы получить результат произведения, мы можем использовать два способа:

1. Установить одну из скобок равной 2 и найти значения другой скобки.
2. Разложить число 2 на два сомножителя и получить два уравнения.

Первый способ:
Давайте предположим, что (х + 1) = 2. Тогда х = 1 - 1 = 0.

Теперь мы должны проверить, выполняется ли это значение х во второй скобке. Подставим значение х = 0 во вторую скобку (у - 2) и приравняем его к 2:

(0 + 1)(у - 2) = 2
(1)(у - 2) = 2
у - 2 = 2
у = 2 + 2
у = 4

Таким образом, первым решением является х = 0 и у = 4.

Второй способ:
Разложим число 2 на два сомножителя таким образом, чтобы (х + 1) * (у - 2) = 2.

2 может быть разложено только на 1 * 2 или (-1) * (-2).

Давайте рассмотрим первый случай: (х + 1) = 1 и (у - 2) = 2.
Решим первое уравнение:
х = 1 - 1 = 0

Теперь решим второе уравнение:
у - 2 = 2
у = 2 + 2
у = 4

Таким образом, вторым решением является х = 0 и у = 4.

Теперь рассмотрим второй случай: (х + 1) = -1 и (у - 2) = -2.
Решим первое уравнение:
х = -1 - 1 = -2

Теперь решим второе уравнение:
у - 2 = -2
у = -2 + 2
у = 0

Таким образом, третьим решением является х = -2 и у = 0.

Итак, все решения уравнения (х + 1)(у - 2) = 2: х = 0, у = 4; х = -2, у = 0.