1)
нет решений
2)
3)
, где 
- целое число
Пошаговое объяснение:
Здравствуйте!
1)
Очевидно, что 
Заметим, что число 
- простое ( сначала будет считать, что 
, в силу того, что квадрат неотрицателен), а также, что x не делится на
Тогда, согласно малой теореме Ферма имеем:
( дает при делении на остаток 
)
Возведем обе части равенства в 
степень:
Поскольку в биноме Ньютона : 
каждый член, помимо члена 
, помножен на некоторую натуральную степень числа , то 
, поскольку - нечетное.
Таким образом, 
дает при делении на остаток 
или 
, то есть мы пришли к противоречию, а значит решений в целых числах нет.
2)
Очевидно, что 
,поскольку в противном случае левая часть равенства нецелое число, а правая часть равенства целое число.
Предположим, что 
, тогда 
делится на 
, а значит 
дает при делении на 4 дает остаток 1.
Левая часть равенства число нечетное, но тогда и 
- нечетное, а значит 
- также нечетное.
, где целое число
, где 
-целое число
Таким образом, дает при делении на остаток 
, но дает при делении на 4 остаток 1, то есть мы пришли к противоречию.
Откуда: 
Проверим 
Решений в целых числах нет.
Проверим 
То есть решение уравнения :
3)
Разложим квадратный трехчлен из правой части на множители:
Поскольку, число простое , то хотя бы один из членов 
или 
делится на 3
Необходимо заметить, что если делится , то 
, также делится на 3 , а значит 5y+5-6 =5y-1 делится на 3.
Обратное утверждение также верно, если делится на , то 
делится на 3.
делится на , а поскольку
и -взаимнопростые, то делится на 3
Таким образом , для существования целых решений необходимо и достаточно, чтобы делилось на
, где - целое число.
Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много целых решений:
, где - целое число (может быть равно 0)
Возможно, в последнем уравнении есть ошибка, ибо очень просто.
Если вам понравился ответ, сделай его лучшим!
3) Решаем получившееся квадратное уравнение
4) Чертим числовую прямую. У нас получилось 2 корня, отмечаем их на числовой прямой (ось подписана x)
5) Т.к. a в данном случае равно 1, т.е. больше нуля, то ветви параболы направлены вверх, значит мы рисуем параболу схематично так, чтобы она пересекалась с осью Оx (нашей числовой прямой) в тех самых точках-корнях из пункта 3)
6) Анализируем рисунок. Т.к. нам был нужен был отрезок, где подкоренное выражение больше нуля, то берём промежуток на нашем рисунке, где график пораболы выше оси Ох.
7) Пишем результат в ответ в квадратных скобках (т.к. неравенство нестрогое)