Question

Решите какие сможете1.решите неравенство 2.сколько целочисленных решений имеет неравенство? 3.решите систему уравнений 4.решите неравенство

Answer 1

$1)\\ log_{\frac{1}{6}}(8-\frac{4x}{5})-2\\ 8-\frac{4x}{5}6^{2}\\ - \frac{4x}{5}28\\ 4x<-140\\ x<-35\\ ODZ\\ 8-\frac{4x}{5}0\\ \frac{4x}{5}<8\\ 4x<40\\ x<10\\ (-oo;-35)\\$

2)
$\frac{(2x-6)^2(x+2)}{2x-1} \leq 0\\ ODZ\\ x \neq 0.5\\ \\ 1)\\ (2x-6)^2(x+2) \leq 0\\ 2x-10\\ \\ 2)\\ (2x-6)^2(x+2) \geq 0\\ 2x-1<0\\ \\ 1)\\ x \leq -2\\ x0.5\\ 2)\\ x \geq -2\\ x<0.5\\ |-2;0.5)$

3)$log_{3}(2x-1)+log_{3}(\frac{2x}{3}-3)=1\\ 0.2x^3-5x=0\\ \\ \\ log_{3}((2x-1)(\frac{2x}{3}-3))=1\\ 0.2x^3=5x\\ \\ \frac{4x^2}{3}-6x-\frac{2x}{3}=0\\ 0.2x^2=5\\ x=0\\ x=+-5\\ \\ 4x^2-2x-18x=0\\ 4x^2=20x\\ x=0\\ x=5\\$
ответ 0 и 5 

4)$\frac{3}{\sqrt{27^x}}<\frac{3}{9^x}\\ \frac{3}{3^{\frac{3x}{2}}} < \frac{3}{3^{2x}}\\ 3*3^{2x}<3*3^{\frac{3x}{2}}\\ 2x+1<1+\frac{3x}{2}\\ 0.5x<0\\ x<0\\ (-oo;0)$