Question

Найдите сумму и произведение корней х²+5х-3=0

Answer 1

$x^2+5x-3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать метод решения квадратных уравнений.

Шаг 1: Запишем данный квадратный трехчлен в виде уравнения:
х²+5х-3=0

Шаг 2: Используем формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения:
Дискриминант (D) = b²-4ac
где a=1, b=5, c=-3

Шаг 3: Подставим значения коэффициентов a, b, c в формулу дискриминанта:
D = (5)² - 4(1)(-3)
D = 25 + 12
D = 37

Шаг 4: Посмотрим на значение дискриминанта. Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 5: Используем формулу для нахождения корней уравнения:
х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения a, b, c и D в формулу:
х₁ = (-5 + √37) / 2
х₂ = (-5 - √37) / 2

Шаг 6: Вычислим значения корней:
х₁ = (-5 + √37) / 2 ≈ 0.36
х₂ = (-5 - √37) / 2 ≈ -5.36

Шаг 7: Найдем сумму корней:
Сумма корней равна -b/a
сумма корней = -5/1 = -5

Шаг 8: Найдем произведение корней:
Произведение корней равно c/a
произведение корней = -3/1 = -3

Итак, сумма корней равна -5, а произведение корней равно -3.