Question

Вика ре­ши­ла на­чать де­лать за­ряд­ку каж­дое утро. В пер­вый день она сде­ла­ла 30 при­се­да­ний, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день она де­ла­ла на одно и то же ко­ли­че­ство при­се­да­ний боль­ше, чем в преды­ду­щий день. За 15 дней она сде­ла­ла всего 975 при­се­да­ний. Сколь­ко при­се­да­ний сде­ла­ла Вика в пятый день?

Answer 1

В задаче сказано, что Вика каждый день делает на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. То есть, она увеличивает количество приседаний на постоянное число каждый день.

Для решения задачи, нам нужно определить это постоянное число, а затем посчитать, сколько приседаний Вика сделала в пятый день.

Для этого, мы можем использовать алгебру.

Пусть x - количество приседаний, которое Вика делает в первый день. Тогда во второй день, она сделает x + 1 приседание, в третий день - x + 2, и так далее.

Таким образом, общее количество приседаний, которое Вика сделала за 15 дней, можно записать следующим образом:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 14) = 975

Для удобства решения, мы можем привести это уравнение к более простому виду.

Заметим, что каждое слагаемое образует арифметическую прогрессию с первым членом x и последним членом (x + 14).

Сумма арифметической прогрессии равна произведению среднего значения слагаемых и числа слагаемых.

Таким образом, сумма приседаний Вики за 15 дней может быть записана как:

15 * (x + (x + 14)) / 2 = 975

(2x + 14) * 15 = 975 * 2

30x + 210 = 1950

30x = 1740

x = 58

Мы нашли, что Вика делает 58 приседаний в первый день.

Для того чтобы определить, сколько приседаний Вика сделала в пятый день, мы используем формулу:

количество приседаний в пятый день = количество приседаний в первый день + (5 - 1)

количество приседаний в пятый день = 58 + 4 = 62

Таким образом, Вика сделала 62 приседания в пятый день.