Question

Сумма третьего и пятого членов геометрической прогрессии равна -20, а сумма четвертого и шестого членов равна -40 Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Объяснение:

$b_3+b_5=-20\ \ \ \ \ b_4+b_6=-40\ \ \ \ \ S_4=?\\\left \{ {{b_3+b_5=-20} \atop {b_4+b_6=-40}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{b_1*q^2+b_1q^4=-20} \atop {b_1q^3+b_1q^5=-40}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^2*(1+q^2)=-20} \atop {b_1q^3*(1+q^2)=-40}} \right. .$

Разлелим второе уравнение на первое:

$q=\frac{-40}{-20}=2.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\b_1*2^2*(1+2^2)=-20\\4b_1*5=-20\\20b_1=-20\ |:20\\b_1=-1.\\S_4=-1*\frac{2^4-1}{2-1}=-1*\frac{16-1}{1}=-1*15=-15.$

ответ: S₄=-15.