1)-0.5(3x-4)-1.5(6+5x)=-1.5x+2-9-7.5x=-9x-7 при х=-8
-9x-7=72-7=65
2)\/-корень ^2-степень, например квадрат возведем все в квадрат \/a=4
64-4a=0 a=4^2
-4a=-64 a=16
a=16
3) \/-8^3=\/4b^2*(-2b)=2 модуль b\/-2b
4)-3x-4>x-1
-3>4x
-3/4>x
xпринадлежит(-∞;-3/4)
5)kx^2+px+3=0
x=1
x=-3
составляем систему уравнений
{k=p+3=0
9k-3p+3=0
{k=-3-p
27-9p-3p=-3
{k=-3-p
-12p=24
{K=-3-p
p=-2
{K=-5
p=-2
При K=-5? P=-2
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ или х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).
2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3) 20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10 или sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
a ∈ (0; П/2)
значит sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.