Question

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если b1=8 q=1/4

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное число q, которое называется знаменателем прогрессии.

В данном случае, задано первое число b1 = 8 и знаменатель q = 1/4.

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам необходимо использовать следующую формулу:

S = b1 / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Теперь, подставим значения из задачи в данную формулу:

S = 8 / (1 - 1/4).

Для удобства вычислений, можно представить дробь 1/4 в виде 1 / (4/1), что равно 1 / 4. Затем, преобразуем дробь 1/4 в десятичное число, чтобы выполнить операцию вычитания:

1 / 4 = 0.25.

S = 8 / (1 - 0.25).

Теперь выполним операцию в скобках:

1 - 0.25 = 0.75.

S = 8 / 0.75.

Осталось только выполнить деление:

S = 10.6667.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, при заданных значениях b1 = 8 и q = 1/4, равна примерно 10.6667.