Сколько различных чисел можно составить, используя цифры:2, 3, 3, 4, 5

Question

Алгебра: Сколько различных чисел можно составить, используя цифры:2, 3, 3, 4, 5

Васька11114322 · Accepted Answer

Необязательно решать неравенство, чтобы ответить на вопрос задачи.

Преобразуем неравенство к виду:

$(7^{x+3}-7^{2x+2})+(2^{x+3}-2^{2x+5})0$

Когда неравенство выполнится? Когда два слагаемых будут точно положительны, а это происходит, если вычитаемое в каждой скобке меньше соответствующего уменьшаемого. То есть справедлива следующая система неравенств:

$\left \{ {{7^{x+3}7^{2x+2}} \atop {2^{x+3}2^{2x+5}}} \right.\\\left \{ {{x+32x+2} \atop {x+32x+5}} \right.\Leftrightarrow x+32x+5 \Rightarrow x$