Question

Решите систему уравнений {x²-xy+y=16, 3y-x=14}

Answer 1

$\left \{ {{x^2-xy+y=16} \atop {3y-x=14} \right.\\\left \{ {{x^2-y+y=16} \atop {x=-14+3y}} \right. \\(-14+3y)^2-(-14+3y)y+y=16\\(3y-14)^2-(-14+3y^2)+y=16\\6y^2-69y+196-16=0\\6y^2-69y+180=0\\2y^2-8y-15y+60=0\\(y-4)(2y-15)=0\\y-4=0;2y-15=0\\y=4;y=\frac{15}{2} \\x=-14+3*4;x=-14+3*\frac{15}{2}\\x=-14+12;x=-11*\frac{15}{2} \\x=-2;x=\frac{17}{2}\\x_1=4;y_1=4\\x_2=\frac{17}{2} ;y_2=\frac{15}{2}$

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться двумя методами — методом подстановки и методом исключения.
Давайте решим данную систему уравнений с помощью метода исключения.

Первым шагом, чтобы упростить выражение, давайте приведем уравнение 3y-x=14 к более удобному виду. Для этого добавим x к обеим частям уравнения:

3y - x + x = 14 + x

Теперь мы получаем:
3y = x + 14

Теперь мы можем заменить x в первом уравнении справа на то, что мы выразили во втором уравнении (т.е. x + 14).

Подставим x + 14 вместо x в первом уравнении:

(x^2 - xy + y) = 16
(x^2 - (x + 14)y + y) = 16

Теперь нам нужно упростить это уравнение.

Давайте рассмотрим выражение (x^2 - (x + 14)y + y).
Распределите минус y внутри скобок:
(x^2 - xy - 14y + y) = 16

Теперь объединим каждый член, содержащий переменную y:
(x^2 - 15y) = 16

Теперь, используя выражение (x^2 - 15y), заменим первое уравнение на уравнение (x^2 - 15y) = 16:

(x^2 - 15y) = 16
3y = x + 14

Теперь у нас есть система уравнений:
(x^2 - 15y) = 16
3y = x + 14

Мы можем решить эту систему уравнений путем подстановки конкретного значения y во второе уравнение.

Предположим, мы выбираем y = 2. Тогда мы можем найти x, подставив y = 2 во второе уравнение:

3(2) = x + 14
6 = x + 14
x = 6 - 14
x = -8

Таким образом, при y = 2, x будет равен -8.

Теперь, чтобы найти оставшуюся переменную, подставим найденные значения x и y в первое уравнение:

((-8)^2 - 15(2)) = 16
(64 - 30) = 16
34 = 16

Итак, мы видим, что это уравнение не выполняется при x = -8 и y = 2. Следовательно, эти значения не являются решением исходной системы уравнений.

Мы можем продолжать выбирать различные значения для y и продолжать находить соответствующие значения x, чтобы проверить, выполняют ли эти значения оба уравнения системы или нет. Если после проверки полученные значения обеих переменных удовлетворяют обоим уравнениям, то это будет являться решением данной системы уравнений. Если таких значений нет, то система уравнений не имеет решений.

Поэтому в данном случае мы продолжим выбирать другие значения для y и повторим те же шаги, чтобы проверить, выполняются ли оба уравнения.