Question

Составьте квадратное уравнение зная его корни
Х1=-5
Х2=-2

Answer 1

Если уравнение приведенное, то есть старший коэффициент равен 1, то уравнение выглядит так

x²+px+q=0

$\left \{ {{ {( - 5)}^{2} - 5p + q = 0 } \atop { {( - 2)}^{2} - 2p + q = 0}} \right . \\ \\ \left \{ {{25 - 5p + q = 0} \atop {4 - 2p + q = 0}} \right . \\ \\ \left \{ {{25 - 5p + q = 0} \atop {q = - 4 + 2p}} \right .$

$25 - 5p - 4 + 2p = 0 \\ - 3p + 21 = 0 \\ - 3p = - 21 \\ p = \frac{21}{3} \\ p = 7$

$q = - 4 + 2p \\ q = - 4 + 2 \times 7 \\ q = - 4 + 14 \\ q = 10$

${x}^{2} + 7x + 10 = 0$

Answer 2

x²+7x+10=0

Объяснение:

По теореме Виета:

x²+px+q=0

x₁+x₂=-p

x₁*x₂=q

По условию:

x₁=-5

x₂=-2

-5+(-2)=-7

-p=-7

-5*(-2)=10

q=10

Коэффициенты:

1 7 10

x²+7x+10=0

Проверка:

25-35+10=0

4-14+10=0