Question

1.58. Докажите, что при любом натуральном п 2^n+2^n=2^n+1 выполняется равенство

Answer 1

Смотрите объяснение!

Объяснение:

$2^{n} + 2^{n} = 2^{n+ 1}$

Так как $2^{n}$ - показательная функция, то $2^{n} 0$ при $n \in \mathbb N$(по условию)

Прологарифмируем выражение с логарифмом по основанию 2:

$2^{n} + 2^{n} = 2^{n+ 1}; 2^{n} + 2^{n} = 2\cdot 2^{n}$

$\log_{2}{(2\cdot 2^{n})} = \log_{2}{2^{n + 1} }$

$\log_{2}{2} + \log_{2}{2^{n}} = ({n + 1}) \log_{2}{2^ }$

$\log_{2}{2} + n\log_{2}{2} = ({n + 1})$

$n + 1 = n + 1$

$0 = 0$