Question

О чем эта формула и зачем она нужна?

${e}^{\pi×i} + 1 = 0$

Answer 1

$e^{\pi i}+1=0$

Это тождество Эйлера, являющееся частным случаем формулы Эйлера $e^{ix} = \cos x + i\sin x$ при $x = \pi$.

Тождество объединяет между собой пять фундаментальных чисел из разных областей математики, связь между которыми на первый взгляд неочевидна:

1) основание натурального логарифма $e$ (алгебра);

2) отношение длины окружности к ее диаметру $\pi$ (геометрия);

3) мнимую единицу $i$ (комплексные числа);

4) нейтральный элемент относительно умножения 1 (арифметика);

5) нейтральный элемент относительно сложения 0 (арифметика).

Тождество примечательно в первую очередь своей простотой и элегантностью. Так, Ричард Фейнманн называл его "самой замечательной формулой в математике".

Примечательна фраза профессора Гарвардского университета Бенджамин Пирса, произнесенная после доказательства тождества Эйлера: "мы не можем понять её [формулу], и мы не знаем, что она значит, но мы доказали её, и поэтому мы знаем, что она должна быть достоверной".