2) {x+y=5
{x^3 +y^3=35
1.Из 1-го уравнения выразим х через у: х=5-у
2. Подставим во 2-е уравнение полученное выражение:
(5-у)^3+y^3 = 35
125 - 75y+15y^2-y^3+y^3=35
15y^2-75y+90=0
y^2-5y+6=0
Подберём корни по теореме обратной теореме Виета
у1=2, у2=3
3. Найдём х1 и х2
х1= 5-2=3 х2=5-3=2
(3;2) и (2;3)
3) {3x=y+1
{7^y-2x+2=7^y-4x+1+6
1. Выразим из 1-го у через х: у=3х-1
2. Подставим во 2-е предварительно упростив его
7^y-2x+2=7^y-4x+1+6,
7^y-2x-7^y+4x=-2+1+6
2х=5
х=2,5
3. Найдём у: у=3х-1=3*2,5-1=7,5-1=6,5
ответ. (2,5;6,5)
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Синус положительный в 1 и 2 четвертях, в 3 и 4 отрицательный
Косинус положительный в 1 и 4 четвертях, в 2 и 3 отрицательный
Тангенс и котангенс положительны в 1 и 3 четвертях, в 2 и 4 отрицательные