Заданное выражение записываем в виде функции: у = 5х + 1 - ((6х-3)/х) = 5х + 1 - 6 + (3/х) = 5х - 5 + (3/х). Так как переменная есть в знаменателе, то график такой функции - гиперболическая кривая. Найдём производную этой функции. y' = 5 - (3/x²) и приравняем её нулю. 5 - (3/x²) = 0. (5x² - 3)/x² = 0. Достаточно приравнять нулю числитель. 5x² - 3 = 0. x² = 3/5. x = +-√(3/5). Имеем 2 значения точек экстремума. Подставим их в функцию и находим 2 значения: у = -5 + 2√15 ≈ 2,7459667, у = -5 - 2√15 ≈ -12,745967. В этих точках касательная к графику параллельна оси Ох и функция достигает предельных значений. Получаем область допустимых значений функции: x ≤ -12,745967, x ≥ 2,7459667. Эти же значения можно записать так: x ≤ -5 - 2√15, x ≥ -5 + 2√15.
(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде (x₀;y₀) - координаты центра окружности R - радиус окружности По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀ Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение: (1-x₀)²+(8-x₀)²=5² 1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25 2x₀²-18x₀+40=0 |:2 x₀²-9x₀+20=0 Применим теорему Виета: {x₀₁*x₀₂=20 {x₀₁+x₀₂=9 => x₀₁=4; x₀₂=5 х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5 (4;4), (5;5) - центры искомых окружностей
Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности:
(х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей
(х-7)²-3х(х+5)
х²-14х+49-3х-3х²-15х
-2х²-18х+49
ответ: -2х²-18х+49