несократимая обыкновенная дробь увеличивается вдвое после увеличения и числителя и знаменателя на 10. чему равна сумма числителя и знаменателя такой дроби?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Alina25255

23.11.2021

Объяснение:

Примем числитель за х и знаменатель за у

Составим уравнение:

(х+10)/(у+10)=2х/у

Домножаем на у+10:

х+10=(2ху+20х)/у

х+10=2х+20х/у

20х/у=10-х

у=20х/(10-х)

Оба числа по условию положительные, и здесь 1≤х≤9

Подставляем и проверяем все варианты:

х=1 - у=20/9=2 и 2/9

х=2 - у=40/8=5

х=3 - у=60/7=8 и 4/7

х=4 - у=80/6=13 и 1/3

х=5 - у=100/5=20

х=6 - у=120/4=30

х=7 - у=140/3=46 и 2/3

х=8 - у=160/2=80

х=9 - у=180

По условию дробь должна быть несократимой, подходит только 2/5, т.к. 5/20=1/4, 6/30=1/5, 8/80=1/10, 9/180=1/20

Проверка:

2(2/5)=4/5

(2+10)/(5+10)=12/15=4/5 - верно

Сумма 2+5=7

4,7(76 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

23.11.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

Злата1616

23.11.2021

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)

4,8(72 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

10.05.2023

Непригодные для ношения носки: как их использовать с пользой...

Компьютеры-и-электроника

11.02.2022

Как изменить пароль Microsoft Outlook: простые шаги...

09.06.2023

Как стать популярной девушкой милого и невинного типа?...

Стиль-и-уход-за-собой

12.02.2021