Question

Дано 2 векторы a и b. |a|=13, |b|=19, |a+b|=24, найти |a-b|

Answer 1

Рассмотрим известное соотношений:

$|\vec{a}+\vec{b}|=24$

$|\vec{a}+\vec{b}|^2=24^2$

$(\vec{a}+\vec{b})^2=24^2$

$(\vec{a})^2+(\vec{b})^2+2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=24^2$

$|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=24^2$

$13^2+19^2+2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=24^2$

$2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=24^2-13^2-19^2$

$2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=576-169-361$

$2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=46$

Находим квадрат требуемой величины:

$|\vec{a}-\vec{b}|^2=(\vec{a}-\vec{b})^2=(\vec{a})^2+(\vec{b})^2-2\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})=13^2+19^2-46=484$

Тогда, сам модуль равен:

$|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{484}=22$

ответ: 22