Question

Уравнение, желательно с подробным решением

Answer 1

перенесем вправо -cos2x=-(cos²x-sin²x), предварительно увидев, что cos(-π/3)=cosπ/3=1/2, в силу четности, тогда справа получим единицу. действительно, cos²x-sin²x+2sin²x=cos²x+sin²x согласно основному тригонометрическому тождеству.

тогда sin(2x+2π/3)*cos(4x+π/3)=1, что возможно только в случае равенства единице каждого из сомножителей. т.е.

sin(2x+2π/3)=1⇒2x+2π/3=π/2+2πn; n∈Z; x+π/3=π/4+πn; n∈Z;

x=-π/3+π/4+πn; n∈Z; x=-π/12+πn; n∈Z;

решим второе уравнение  cos(4x+π/3)=1; 4x+π/3=2πк; к∈Z;

x+π/12=πк/2; к∈Z; x=-π/12+πк/2; к∈Z;

1) -2π≤-π/12+πn≤3π/2; n∈Z;  -2≤-1/12+n≤3/2; n∈Z;   1/12-2≤n≤3 /2+1/12; n∈Z;

-1  11/12≤n≤1 7/12; n∈Z;

n=-1⇒x=-π/12-π=(-1  1/12)π;

n=0⇒x=-π/12;

n=1⇒x=-π/12+π=(11/12)π

2) -2π≤-π/12+πк/2≤3π/2; n∈Z;   -2≤-1/12≤к/2≤3/2; n∈Z;

-1  11/12 ≤к/2≤1  7/12; n∈Z;

-2  21/12 ≤к≤2 14/12; n∈Z;

-3  9/12 ≤к≤3 2/12; n∈Z;-  3  3/4 ≤к≤3 1/ 16; n∈Z;

к=-3⇒х=-π/12-3π/2=-20π/12=-5π/3;

к=-2⇒х=-π/12+π*(-2)/2= (-1 1/12)π

к=-1⇒х=-π/12-π/2=-7π/12

к=0⇒х=-π/12;

к=1⇒х=-π/12+π/2=5π/12

к=2⇒х=-π/12+π=11π/12

к=3⇒х=-π/12+3π/2=17π/12