Представьте в виде многочлена выражение: 1) ( + 3)( − 3);
2) (5 − )(5 + );
3) (2 + )(2 − );
4) (4 − 1)(4 + 1);
5) (3 − )( + 3);
6) (5 + 10)(5 − 10);
7) ( − 3)(3 + );
8) (7 + 3)(3 − 7);
9) (2 + 9)(2 − 9);
10) ( − )( + );
11) (3 − 2)(2 + 3);
12) (42 − 2)(42 + 2);
13) (103 − 7)(103 + 7);
14) (34 − 4)(34 + 4);
15) (0,23 + 0,52)(0,52 − 0,23);
16) (374 +147) (147 −374)

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Настасья020704

15.06.2021

Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.

1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: Ax+By+Cz+D=0

, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
Уравнение данной плоскости 2x-3y+4z-3=0

⇒ N(2,-3,4).

2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: $\frac{x-x_{0}}{l}=\frac{y-y_{0}}{m}=\frac{z-z_{0}}{n}$ , где $x_{0},y_{0},z_0}$ - координаты точки M( $x_{0},y_{0},z_0}$ ), через которую проходит прямая, l,m,n

- координаты направляющего вектора S( l,m,n

).
По условию S( l,m,n

) = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).

3)Готовое уравнение прямой: $\frac{x-1}{2}=-\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}$

4,4(75 оценок)

Ответ:

danilnikitin624

15.06.2021

Дана функция у = (-1/3)x^3+x^2.
1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.
2-Выяснить является ли чётной или нечётной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
f(-x) = (-1/3)x³ + x² = (1/3)x³ + x²
- Нет
-f(-x) = -((-1/3)x³ + x²) = -((1/3)x³ + x²) = -(1/3)x³ - x²
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3-определить точки пересечения функции с координатными осями .
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(-1/3)x³+ x² = 0.
-x³ + 3x² = 0.
-x²(x-3) = 0.
Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в y = (-1/3)x^3 +x^2.
y = (-1/3)0³+0² = 0. Точка: (0, 0)
4-найти критические точки функции.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -x²+2x = -x(x-2).
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
5-определить промежутки монотонности
(возрастания,убывания).
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5
y'=-x^2+2x -1.25 0 0.75 0.75 0 -1.25
Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.
Возрастает на промежутке
[0, 2]
Убывает на промежутках
(-oo, 0] U [2, oo)
6-определить точки экстремума.
Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.
Минимум функции в точке: x = 0,
Максимум функции в точке: х = 2.
7 -определить максимальное и минимальное значение функции.
Значения функции в экстремальных точках:
х = 2, у = (-1/3)*2³+2² = -8/3 + 4 = 4/3,
х = 0, у = 0.
8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
d2/dx2f(x)= -2х + 2 =-2(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 1]
Выпуклая на промежутках
[1, oo)

Иследуйте функцию и постройте график: f (x)=-1/3x^3+x^2