1а) скобка у=1-7х
4х-у=32
4х+1+7х=32
4х+7х=32+1
11х=33х=33/11
х=3
у=1-7*3
у= - 20
1б) скобка х=у+2
3х-2у=9
3*(у+2)-2у=9
3у+6-2у=9
3у-2у=9-6
у=3
х=3+2
х=5
2а) скобка 5х-3у=14 скобка 5х-3у=14
2х+у=10 у=10-2х
5х-3*(10-2х)=14
5х-30+6х=14
5х+6х=14+30
11х=44
х=44/11
х=4
у=10-2*4
у=2
2б) скобка х+5у=35 скобка х=35-5у
3х+2у=27 3х+2у=27
3*(35-5у)+2у=27
105-15у+2у=27
-13у=27-105
-13у=-78
13у=78
у=78/13
у=6
х=35-5*6
х=5
3а) скобка 2х-у=2 скобка - у=2-2х скобка у= - 2+2х
3х-2у=3 3х-2у=3 3х-2у=3
3х-2*( - 2+2х)=3
3х+4-4х=3
3х-4х=3-4
- х=-1
х=1
у= - 2+2*1
у=0
3б) скобка 5у-х=6 скобка - х=6-5у скобка х= - 6+5у
3х-4у=4 3х-4у=4 3х-4у=4
3*( - 6+5у)-4у=4
- 18+15у-4у=4
11у=4+18
у=22/11
у=2
х= - 6+5*2
х= - 6+10
х=4
Степенью многочлена от нескольких переменных называют наивысшую степень входящих в него одночленов.
Степень одночлена стандартного вида – это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в его запись; если в записи одночлена нет переменных, и он отличен от нуля, то его степень считается равной нулю; число нуль считается одночленом, степень которого не определена.
Степень первого одночлена – 5 х у^4 – 1 + 4 = 5
Степень второго одночлена – х^2у^2 – 2 + 2 = 4
Степень третьего многочлена – 2х+у – 1 + 1
5 > 4 > 1, степень первого одночлена больше остальных, а значит, будет являться и степенью всего многочлена.
ответ: 5.
№1
1) х ∈ [-4; 1]
2) х ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞)
3) х ∈ (-∞;+∞)
4) х ∈ [5; +∞)
5) х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞)
№2
1) х ∈ (-4.6; 1.3) ∪ (1.3; +∞)
2) х ∈ [-2.25; 1]
№3
1) х ∈ [0; 4]
2) х ∈ (-5;
)
Объяснение:
№1 Спочатку вирішується як звичайне рівняння, потім знаходимо проміжок який нам потрібен і записуємо у відповідь.
1) x² + 3x - 4 < 0
(Всі рівняння я буду вирішувати за до дискримінанту)
D = b² - 4ac = 9 - 4 × 1 × (-4) = 9 + 16 = 25
x₁ =
x₂ =
(У перший раз я розписав дискримінант повністю, надалі я так робити не буду)
Беремо будь-яке число у проміжку від -4 до 1 (наприклад 0) і підставляємо його у рівняння:
0² + 3 × 0 - 4 < 0
-4 < 0
Нерівність виконується для проміжку від -4 до 1. Отже х ∈ [-4; 1].
2) 4х² - 8х ≥ 0
Поділимо усе на 4 для спрощення:
х² - 2х ≥ 0
D = 4 - 4 * 1 * 0 = 4
x₁ =
x₂ =
Беремо будь-яке число у проміжку від 0 до 2 (наприклад 1) і підставляємо його у рівняння:
1 - 2 ≥ 0
-1 ≥ 0
Нерівність не виконується, отже проміжок від 0 до 2 не підходить, отже:
х ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞)
3) x² - 6x + 10 > 0
D = 36 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4
Так як дискримінант менше нуля, то рівняння не має дійсних коренів. Візьмемо будь-яке число з проміжку (-∞;+∞), наприклад 0:
10 > 0
Нерівність виконується. Отже: х ∈ (-∞;+∞)
4) х² - 10х + 25 ≤ 0
D = 100 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0
Оскільки дискримінант = 0, то рівняння має лише один корень:
х =
Візьмемо будь яке число з проміжку (-∞; 5), наприклад 0:
25 ≤ 0
Нерівність не виконується, отже проміжок (-∞; 5) не підходить, отже:
х ∈ [5; +∞)
5) (х + 2) * (х - 3) > 0
Щоб вираз дорівнював 0, достатньо щоб хоча б один з множників дорівнював 0:
х + 2 = 0 або х - 3 = 0
х = - 2 або х = 3
Візьмемо будь-яке число від -2 до 3 (наприклад 0):
(0 + 2) * (0 - 3) > 0
2 * (-3) > 0
-6 > 0
Нерівність не виконується, отже:
х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞)
№2
1) Щоб ділення дорівнювало 0, потрібно щоб чисельник дорівнював 0. Але для початку треба знайти область допустимих значень (знаменник не може дорівнювати 0 тому що на 0 ділити не можна):
ОБС:
х - 1.3 ≠ 0
х ≠ 1.3
Тепер можна вирішувати рівняння:
х + 4.6 > 0
х > -4.6
Отже: х ∈ (-4.6; 1.3) ∪ (1.3; +∞)
2) Найлегше відкрити скобки і перенести 9 у ліву частину при цьому змінити знак на протилежний:
4х² + 7х - 11 ≥ 0
D = 49 - 4 * 4 * (-11) = 49 + 176 = 225
x₁ =
x₂ =
Будь-яке число від -2.25 до 1 (наприклад 0):
-11 ≥ 0
Нерівність виконується, отже проміжок нам підходить:
х ∈ [-2.25; 1]
№3 Область визначення це ті числа яких може набувати "х"
1) Число під коренем не може буди від'ємним, отже:
ОДС: 4х - х² ≥ 0
х × (4 - х) ≥ 0
х ≥ 0 або 4 ≥ х
х має бути більше (або дорівнювати) за 0, але менше (або дорівнювати) за 4.
Отже: х ∈ [0; 4]
2) Рівняння під коренем яке ще й при цьому знаходиться у знаменнику має бути строго більше за 0.
ОДС: 5 - 14х - 3х² > 0
Помножимо усе на -1 (не забувши при цьому змінити знак нерівності на протилежний):
3х² + 14х - 5 < 0
D = 196 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256
x₁ =
x₂ =
Візьмемо будь-яке число з цього проміжку (0):
- 5 < 0
Нерівність виконується, отже:
х ∈ (-5;
)