Question

Вычислить наиболее рациональным значение выражения.

Answer 1

(см. объяснение)

Объяснение:

Рассмотрим числитель дроби:

$(637+635)^2-4\times635\times637=(637-635)^2=4$

Рассмотрим знаменатель дроби:

$894^2-893\times895=894^2-894^2+1=1$

Тогда ответом будет число $4$.

Задание выполнено!

Комментарий:

На самом деле задача примитивна и, судя по виду, придумана для учеников 7-ых классов. Действительно, здесь мы видим две простейшие формулы сокращенного умножения.

В числителе - это:

$(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

А в знаменателе наблюдается:$a^2-(a-1)(a+1)=a^2-(a^2-1)=a^2-a^2+1=1$

Данные формулу очень удобны, что демонстрирует данный пример. Однако важно заметить их неединственность. Необходимо изучить все, чтобы быть готовым к любы аналогичным заданиям.

Answer 2

4.

Объяснение:

((637+635)² - 4•637•635)/(894² - 893•895) = 4.

1. Упростим числитель:

((637+635)² - 4•637•635) =

= 637² + 635² + 2•637•635 - 4•637•635 =

= 637² + 635² - 2•637•635 = (637 - 635)² =

= 2² = 4.

2. Упростим знаменатель:

894² - 893•895 = 894² - (894-1)(894+1) =

= 894² - (894²-1²) = 894² - 894² + 1² = 1.

3. Найдём значение дроби:

4/1 = 4 : 1 = 4.

В процесса решения использованы формулы:

(a±b)² = a² ± 2ab + b² и

а² - b² = (a-b)(a+b).