Question

Проверить по определению, будет ли число 2 корнем многочлена: а) f(x) = x5 – 4x4 + 7x3 – 24;
б) f(x) = 5x5 + 4x3 - 7x2 + 2.

Answer 1

Для проверки, будет ли число 2 корнем многочлена, нужно подставить число 2 вместо x в многочлен и проверить, равен ли результат нулю.

а) Для многочлена f(x) = x^5 – 4x^4 + 7x^3 – 24:
Подставим x = 2:
f(2) = (2)^5 – 4(2)^4 + 7(2)^3 – 24 = 32 – 4(16) + 7(8) – 24 = 32 – 64 + 56 – 24 = 0.

Таким образом, число 2 является корнем многочлена f(x) = x^5 – 4x^4 + 7x^3 – 24.

б) Для многочлена f(x) = 5x^5 + 4x^3 - 7x^2 + 2:
Подставим x = 2:
f(2) = 5(2)^5 + 4(2)^3 - 7(2)^2 + 2 = 5(32) + 4(8) - 7(4) + 2 = 160 + 32 - 28 + 2 = 166.

Таким образом, число 2 не является корнем многочлена f(x) = 5x^5 + 4x^3 - 7x^2 + 2.

Обратите внимание, что в первом случае (а) получили ноль, а во втором случае (б) получили число, отличное от нуля. Именно поэтому число 2 является корнем многочлена из пункта (а), но не является корнем многочлена из пункта (б).