Алгебра: решить 1108 1109 1110 1111 1112

решить 1108 1109 1110 1111 1112

👇

Увидеть ответ

Ответ:

koshakmarta

23.02.2023

Метод интервалов решения неравенств.

$1108)\ \ x^2-5x+14\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2+5x-140$

Нули функции: $x^2+5x-14=0\ \ ,\ \ x_1=-7\ ,\ x_2=2$ ( по теореме Виета ) . Разложим на множители левую часть неравенства:

(x+7)(x-2)0

знаки функции: +++(-7)---(2)+++

Выбираем знаки (+) : $x\in (-\infty ;-7\, )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )$ .

Аналогично решаем остальные неравенства.

$1109)\ \ x^2-4x+5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2+4x-50\\\\x^2+4x-5=0\ \ ,\ \ x_1=-5\ ,\ x_2=1\\\\(x+5)(x-1)0\\\\znaki:\ \ +++(-5)---(1)+++\\\\x\in (-\infty ;-5\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )\\\\\\1110)\ \ x^2-4x+21\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2+4x-210\\\\x^2+4x-21=0\ \ ,\ \ x_1=-7\ ,\ x_2=3\\\\(x+7)(x-3)0\\\\znaki:\ \ +++(-7)---(3)+++\\\\x\in (-\infty ;-7\, )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )$

$1111)\ \ x^24x+5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x^2-4x-50\\\\x^2-4x-5=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=5\\\\(x+1)(x-5)0\\\\znaki:\ \ +++(-1)---(5)+++\\\\x\in (-\infty ;-1\, )\cup (\ 5\ ;+\infty \, )\\\\\\1112)\ \ x^2$

Выбираем знак минус: $x\in (-9\ ;\ 7\, )$ .

4,7(67 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Artemka1610

23.02.2023

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

4,8(3 оценок)

Ответ:

Cloud22

23.02.2023

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .