В комнате стоят 100 100
стульев двух цветов: синего и красного. На каждый из стульев сел либо рыцарь, либо лжец. Каждый из них заявил, что он сидит на синем стуле.

Затем все люди как-то пересели, после чего половина сидящих сказала, что теперь они сидят на синих стульях, а остальные сказали, что сидят на красных. Сколько рыцарей теперь может сидеть на красных стульях?

Введите все возможные ответы в произвольном порядке.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Lolkek3332

21.02.2020

1) Не совсем понятно cosx умножается на всю дробь или только на икс.
В первом случае будет ноль, т.к. синус и косинус функции периодические, их произведение изменяется не более, чем от плюс до минус единицы. А Всё делится на бесконечность. Второй случай сложнее, периодически встречаются бесконечные разрывы, тогда предел будет плюс или минус бесконечность.

2) $\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{5}{x} ) ^{x}$
Сделаем замену t=5/x, тогда t→0 и x=5/t
$\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{5}{t} } = \lim_{t \to \inft0} ((1+t) ^{ \frac{1}{t}}) ^{5} =( \lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } ) ^{5} = e^{5}$
Использован второй замечательный предел: $\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } =e$

3) $\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x}) ^{2x} =\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{2}{x} ) ^{2x}$
Сделаем замену t=2/x, тогда t→0 и x=2/t
$\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ 2*\frac{2}{t} } =(\lim_{t \to \inft0} (1+t) ^{ \frac{1}{t} } ) ^{4} = e^{4}$

4) $\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{2}{3x} ) ^{3x}$
Сделаем замену t=2/(3x), тогда t→0 и x=2/(3t)
$\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{3 \frac{2}{3t}} =\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{ \frac{2}{t}}=(\lim_{t \to \inft0} (1+ t} ) ^{ \frac{1}{t}}) ^{2} = e^{2}$

Т.о. везде делаются преобразования, чтобы использовать второй замечательный предел.

4,4(99 оценок)

Ответ:

nastycherry1

21.02.2020

По т.Виета
х1 * х2 = m
x1 + x2 = 3
3x1 - 2x2 = 14
система
х1 = 3 - х2
3*(3 - х2) - 2х2 = 14
9 - 5х2 = 14
5х2 = -5
х2 = -1
х1 = 4
m = -4
2)))
x^2 - 2kx - 2k - k^2 = 0
x^2 - 2k*x - (2k + k^2) = 0
D = (-2k)^2 - 4*(-(2k + k^2)) = 4k^2 + 8k + 4k^2 = 8k^2 + 8k
корни совпадают, если дискриминант = 0...
8k^2 + 8k = 0
k = 0 или k = -1
x1 = (2k - 2V(2(k^2+k))) / 2 = k - V(2(k^2+k))
x2 = k + V(2(k^2+k))
при k=0 корни совпадают и равны 0...
ответ: k = -1 (корни совпадают и равны -1)
3)))
по т.Виета
х1 * х2 = -q
x1 + x2 = 1
сумма кубов корней (x1)^3 + (x2)^3 = 19
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)*((x1)^2 - x1*x2 +(x2)^2) =
(x1 + x2)*((x1)^2 + 2*x1*x2 +(x2)^2 - 3*x1*x2) =
(x1 + x2)*((x1 + x2)^2 - 3*x1*x2) = 19
1*(1^2 - 3*(-q)) = 19
1 + 3q = 19
q = 6

4,7(63 оценок)

Это интересно:

10.01.2022

10 советов, как повзрослеть после совершеннолетия и принять ответственность за свою жизнь...

Стиль-и-уход-за-собой

27.05.2021

Как предотвратить врастание волос после эпиляции...

Кулинария-и-гостеприимство

28.09.2021

Шаг за шагом: Как пользоваться штопором и открыть бутылку вина...

Компьютеры-и-электроника

09.10.2022