При каких a неравенство (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ [-1 ;1,5) .
б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения. a =1,5.
в) { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ (1,5 ; .4].
Такие уравнения решаются по одному приёму: надо снять знак модуля. При этом учитывать, что |x| = x при х ≥ 0 |x| = -x при х <0 Придётся определять какое число стоит под знаком модуля, чтобы потом этот самый знак снять. каждое подмодульное выражение = 0 при х = -2, 3, 2 Поставим эти числа на координатной прямой -∞ -2 2 3 +∞ Получили 4 промежутка. на каждом отдельно будет уравнение иметь свой вид а) (-∞; -2) -(х+2) +(х-3) +(х-2) = 3 -х-2+х-3+х-2 = 3 х = 10 ( в указанный промежуток не входит) б)[-2; 2) х+2 +х -3 +х-2 = 3 3х = 6 х = 2 ( в указанный промежуток не входит) в) [2; 3) х +2 +х -3 -х -2 = 3 х =6 ( в указанный промежуток не входит) г)[3; +∞) х +2 -х+3 -х+2 = 3 -х = -4 х = 4 ( в указанный промежуток входит) ответ: 4
В решении.
Объяснение:
Розв'яжіть квадратну нерівність
1) 2х²+10х+8>0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2х² + 10х + 8 = 0
D=b²-4ac = 100 - 64 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-6)/4
х₁= -16/4
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-10+6)/4
х₂= -4/4
х₂= -1;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = -1.
у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -4 и от х= -1 до +∞ (парабола выше оси Ох).
Решения неравенства: х∈(-∞; -4)∪(-1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 3х²+11х—4≤0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
3х² + 11х - 4 = 0
D=b²-4ac = 121 + 48 = 169 √D=13
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-11-13)/6
х₁= -24/6
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-11+13)/6
х₂=2/6
х₂=1/3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = 1/3.
у <= 0 (как в неравенстве) при х от х= -4 до х= 1/3 (парабола ниже оси Ох).
Решения неравенства: х∈[-4; 1/3].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
3) -5х²-3х+2>0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
-5х² - 3х + 2 = 0/-1
5х² + 3х - 2 = 0
D=b²-4ac = 9 + 40 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-7)/10
х₁= -10/10
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+7)/10
х₂=4/10
х₂=0,4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = -1 и х = 0,4.
у > 0 (как в неравенстве) при х от х= -1 до х= 0,4 (парабола выше оси Ох).
Решения неравенства: х∈(-1; 0,4).
Неравенство строгое, скобки круглые.