Решите неравенства через ОДЗ: 1)√6x-x^2-8 + √x-4 = x^2-7x+12; 2)√-х^2+4х+21 - 2√x+1 / x = 4 - √(x+1)(x-7). - id2106525220210129 от ТомКаулитц 29.01.2021 17:04

Question

Алгебра: Решите неравенства через ОДЗ: 1)√6x-x^2-8 + √x-4 = x^2-7x+12; 2)√-х^2+4х+21 - 2√x+1 / x = 4 - √(x+1)(x-7).

ТомКаулитц · Accepted Answer

1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z

Решите неравенства через ОДЗ: 1)√6x-x^2-8 + √x-4 = x^2-7x+12; 2)√-х^2+4х+21 - 2√x+1 / x = 4 - √(x+1)(x-7).

MOGZ ответил

Решите неравенства через ОДЗ: 1)√6x-x^2-8 + √x-4 = x^2-7x+12;
2)√-х^2+4х+21 - 2√x+1 / x = 4 - √(x+1)(x-7).