1) а) x1=0 x2=16 б) х1=-4 х2=4 в) не має коренів
2) а) 3х²+4х-0,5=0 D=b²-4ac=(4)² - 4*3*(-0.5)=16-(-6)=16+6=22
x1,2=-b± корінь з 22/2а=-4± корінь з 22/6 - 2 корня
б) 2х²-3х+4=0 D=b²-4ac= (-3)²-4*2*4=9-32=-23<0 коренів не має
в) 4х²-20х+25=0 D=b²-4ac=(-20)² - 4*4*25=400-400=0 - один корінь
3) а) 3х²-7х+4=0 D=b²-4ac= 49-48=1
х1,2=7±1/6 х1=7+1/6=8:6=4/3 х2=7-1/6=1
б) х²-х-56=0 х1=-7 х2=8
в)х²-х=1 х²-х-1=0 D=b²-4ac=(-1)-4*1*(-1)=5
х1,2=1±корінь із 5/2
г) 2х²+11х+10=0 D=b²-4ac=11²-4*2*10=121-80=41
х1,2= 11/+корінь із 41/4
д) х²-2х+5=0 D=b²-4ac=(-2)²-4*1*5=-16<0 - коренів не має
е) 4х+х²+1=0 х²+4х+1=0 D=b²-4ac=16-4=12
х1,2=-4±2 корня із 3/2 =-2± корня 3
7) х²-15х-16=0 х1+х2=15 х1*х2=-16 х1=-1 х2=16
х²+7х+12=0 х1+х2=-7 х1*х2=12 х1=-4 х2=-3
Дана функция у= х^3+3х^2+5.
Находим производную и приравниваем 0.
3х² + 6х = 0 или 3х(х + 2) = 0.
Имеем 2 корня: х = 0 и х = -2.
Находим знаки производной на промежутках:
х = -3 -2 -1 0 3
y' = 9 0 -3 0 45
Как видим, в точке х = -2 максимум функции, а х = 0 это минимум.
Находим значения функции в точках экстремумов и на концах заданного промежутка.
х = -1 0 3
у = 7 5 59 .
ответ: на промежутке [ –1 ; 3 ] минимальное значение функции 5, а максимальное 59.